№1. Свойства степени с натуральным показателем
У выражение:
а) m5m3; б) a12:a4; в) (k6)2; г) 3a × (-2ac);
№2. Многочлены
а) Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (a-3)(b+4);
б) Разложите на множители: 5a – am + 5b – bm;
в) Представьте в виде многочлена выражение: (3a-2)2;
г) Представьте в виде многочлена выражение: (4+3b)2;
д) Разложите на множители: 25 - 9a2
№3. Линейная функция и ее график
а) Постройте графий функции: y= 6 - 14x;
б) Определите, проходит ли прямая через точку А(2;4);
№4. Системы уравнений с двумя переменными
а) Решите методом подстановки систему уравнений:
{x-5y=8, 2x+4y=30;
б) Решите методом сложения систему уравнений:
{3x-7y=11, 6x+7y=16;
№5. Решение задач с систем линейных уравнений
Известно, что 2 стола и 6 стульев стоили 7600р. После того как столы подешевели на 10%, а стулья – на 20%, стол и два стула стали стоить 2760р. Какова была начальная цена одного стола и одного стула?

1 - 150 (1)

2 - 210 (2)

3 - 168 (3)

Объяснение:

Решение через проценты:

Представим что первая типография выпустила 100% книг, значит вторая выпустит на 40% больше, т.е. 140%Если 140% выпустила вторая типография, то третья типография выпустит 140% · 4/5 = 112% Суммируем проценты и находим один процент от общего кол-ва книг: 100 + 140 + 112 = 352; 528:352 = 1.5 Первая типография: 100 · 1.5 = 150 (1);                                           Вторая типография: 140 · 1.5 = 210 (2);                                                           Третья типография: 112 · 1.5 = 168 (3);  

Что-бы убедиться в правильности решения, можем найти их сумму:

150+210+168 = 528

Решение через части:

Первая типография: Вторая типография: Третья типография: · Сумма: Найдем 1/25 часть Первая типография: 25 * 6 = 150 (1);                                                               Вторая типография: 25 * 35 = 210 (2);                                                                Третья типография: 25 * 28 =  168 (3);

При n = 5k + 1 первая скобка примет вид 5k, значит и всё выражение будет кратно 5.

При n = 5k + 2 последняя скобка примет вид и следовательно, тоже будет делиться на 5.

При n = 5k + 3 последняя скобка примет вид и следовательно, тоже будет делиться на 5.

При n = 5k + 4 вторая скобка примет вид 5k + 5 = 5 * (k + 1) и следовательно, тоже будет делиться на 5.

Однако если n кратно 5, ни одно из вышеперечисленных условий выполняться не будет, и число не будет кратно 5. Таким образом, исходное выражение делится на 5 при любых положительных значениях, не кратных 5.