Два велосипедиста выехали одновременно из посёлка в город, расстояние до которого 72 км. Скорость одного велосипедиста на 2 км/ч больше скорости другого, поэтому он приехал в город на 24 мин раньше. Определите скорость каждого велосипедистa

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание информации в задаче
В задаче говорится, что два велосипедиста выехали одновременно из поселка в город. Это значит, что оба велосипедиста начали движение одновременно. Известно, что расстояние до города составляет 72 км.

Шаг 2: Представление неизвестных величин и составление уравнений
Пусть скорость одного велосипедиста будет обозначена через V (в км/ч), а скорость другого велосипедиста будет обозначена через V + 2 (в км/ч), так как скорость первого велосипедиста на 2 км/ч больше скорости второго.

Шаг 3: Пошаговое решение задачи
Обозначим время, за которое первый велосипедист доберется до города, через Т (в часах). Так как расстояние и скорость можно выразить через формулу S = V * T (расстояние равно скорости, умноженной на время), получаем уравнение:
72 = V * T

Поскольку второй велосипедист ехал на 2 км/ч медленнее, его время будет больше на 24 мин (0,4 часа), то есть (T + 0,4) часов. Также, расстояние всегда равно скорости, умноженной на время, поэтому расстояние, пройденное вторым велосипедистом, можно выразить уравнением:
72 = (V + 2) * (T + 0,4)

Шаг 4: Решение системы уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) 72 = V * T
2) 72 = (V + 2) * (T + 0,4)

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Я воспользуюсь методом исключения, чтобы найти значения V и T.

Раскроем скобки во втором уравнении:
72 = V * T + 0,4V + 2T + 0,8

Теперь объединим все подобные члены:
72 = V * T + 2T + 0,4V + 0,8

Выразим V и T в первом уравнении:
T = 72 / V

Подставим это выражение для T во второе уравнение:
72 = V * (72 / V) + 2 * (72 / V) + 0,4V + 0,8

Упростим выражение:
72 = 72 + 2(72 / V) + 0,4V + 0,8

Уберем лишние одинаковые слагаемые с обеих сторон уравнения:
0 = 2(72 / V) + 0,4V + 0,8

Перенесем все слагаемые влево и упростим:
0 = 2(72 / V) + 0,4V + 0,8 - 72

Вычислим значение справа:
0 = 2(72 / V) + 0,4V - 71,2

Вынесем общий множитель в первом слагаемом:
0 = (144 / V) + 0,4V - 71,2

Умножим оба члена уравнения на V, чтобы избавиться от дроби:
0 = 144 + 0,4V^2 - 71,2V

Вычитаем 144 из обеих частей уравнения:
-144 = 0,4V^2 - 71,2V

Перенесем все слагаемые влево и упростим:
0,4V^2 - 71,2V - 144 = 0

Настало время решить квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 0,4, b = -71,2 и c = -144:
D = (-71,2)^2 - 4 * 0,4 * (-144)

Вычислим значение D:
D = 5064,64 + 230,4 = 5294.04

Поскольку D больше нуля, у нас есть два корня, и мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения в формулу:
V = (-(-71,2) ± √5294,04) / (2 * 0,4)
V = (71,2 ± √5294,04) / 0,8

Посчитаем значение подкоренного выражения:
√5294,04 = 72,8

Подставляя это значение в формулу, получаем:
V1 = (71,2 + 72,8) / 0,8 = 91 км/ч
V2 = (71,2 - 72,8) / 0,8 = -1,5 км/ч

V2 = -1,5 км/ч является отрицательным, что в данном случае не имеет смысла.

Таким образом, скорость одного велосипедиста равна 91 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна 91 + 2 = 93 км/ч.

Ответ: Скорость первого велосипедиста составляет 91 км/ч, а скорость второго велосипедиста - 93 км/ч.