Контрольная по алгебре класс

А) 9^x = 3^(2x)
6^x = (2^x)*(3^x)
2^(2x+1) = 2*2^(2x)
3^(2x) + (2^x)*(3^x) = 2*2^(2x) - разделим обе части на 2^(2x)
1.5^(2x) + 1.5^x = 2,  1.5^(2x) + 1.5^x - 2 = 0 
Замена: 1.5^x = t >0
t^2 + t - 2 = 0, D=1+4*2=9
t1 = -2 <0 - не удовл.условию замены
t2 = 1 >0
1.5^x = 1, x=0
б) Разделим обе части уравнения на 5^(2x+4):
(2^7 * 2^(2x)) / (5^(2x) * 5^4) + 1 + ( 2^(2x) * 2^x * 2^(-5)) / (5^(2x) * 5^4) = 0
(128/625) * 0.4^(2x) + (1/20000)*2^x * 0.4^(2x) = -1
В б) вы уверенны, что условие ВЕРНО записали? Потому что если в последней степени вместо 3х должно быть 2х - то решение было бы аналогично первой задачи. Осталось бы сделать замену и решить квадратное уравнение.

Таких методов несколько.

1) Представим 2^30 – 3^10 как разность квадратов:

(2^15) + 3^5)(2^15 – 3^5).

2^15 = (2^7)²*2.

2^7 = 128

2^15 = 128*128*2 = 32768

3^5 = 243.

(32768 + 243)(32768 - 243) = 33011 * 32525 = 1073682775 .

2) Можно применить логарифмирование по основанию 10.

lg(2^30) = 30*lg2 = 30*0,301029996 = 9,03089987.

Число 2^30 = 10^(9,03089987 = 1073741824 .

lg(3^10) = 10*lg3 = 10*0,477121255 =  4,771212547

Число 3^10 = 10^4,771212547 = 59049 .

ответ как разность 1073741824  - 59049 = 1073682775 .

3) Использовать калькулятор.

2^(30) = 1073741824,

3^(10) =  59049

Разность равна 1073682775 .