Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 700км, выехали одновременно грузовой и легковой автомобили. Скорость грузовика на 20 км/ч меньше скорости легкового автомобиля, в результате чего грузовик прибыл в пункт назначения на 4 ч позже легкового автомобиля. Пусть скорость грузового автомобиля равна х км/ч. какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?​

Объяснение:

а) 1; 6; 1; 16;

a1=1; a2=6; a3=1; a4=16;

aN= [a(N-1)+a(N+1)]/2.

а)  a2=(1+1)/2=1≠6;  Последовательность 1;6;1;16 - не является арифметической прогрессией.

***

б) 25; 21; 1;

a2=(25+1)/2=26/2=13≠21;   Последовательность 25;21;1 - не является арифметической прогрессией.

***

в) 4; 6; 8; 10; ..., 7; 13;

a2=(a1+a3)/2=(4+8)/2=6;

a3=(a2+a4)/2=(6+10)/2=16/2=8;

aN=a1+(N-1)d;

d=a(N+1)-aN=6-4=2;

aN=4+(N-1)*2.

***

г) 1; 4; 9; 14; ... .

a2=(a1+a3)/2=(1+9)/2=10/2=5≠4.  Последовательность 1;4;9;14    - не является арифметической прогрессией.

1 шаг. Проверим справедливость утверждения при n=1:

- верно

2 шаг. Предположим, что при n=k следующее утверждение верно:

3 шаг. Докажем, что при n=k+1 следующее утверждение также будет верно:

Для доказательства выполним преобразования:

Рассмотрим получавшуюся сумму. Первое слагаемое делится на 9 по предположению, сделанному на предыдущем шаге. Во втором слагаемом первый множитель делится на 3. Значит, остается доказать, что второй множитель также делится на 3. Докажем это, используя арифметику остатков:

Мы получили, что выражение дает при делении на 3 такой остаток, как и число 3. Но число 3 кратно 3, значит и выражение кратно 3.

Возвращаясь к выражению , повторим, что первое слагаемое делится на 9, второе слагаемое представляет собой произведение двух множителей, каждое из которых делится на 3, то есть само слагаемое делится на 9. Сумма двух выражений, делящихся на 9, также делится на 9, или другими словами, кратна 9. Доказано.