1) За 3 час по течению и 4 час против течения теплоход проходит 380 км. За 1 час по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

2) В двух ящиках находятся цветные шарики. Если из второго ящика переложить в первый 10 шариков, то в обоих ящиках шариков станет поровну. Если из первого ящика переложить во второй 20 шариков, то в первом ящике шариков останется в 4 раза меньше, чем во втором. Сколько шариков лежит в каждом ящике?

3) За 4 футбольных и 3 волейбольных мячей заплатили 320 руб. После того как футбольный мяч подешевел на 20%, а волейбольный мяч подорожал на 5%, за 2 футбольных и 1 волейбольный мячи заплатили 122 руб. Какой была начальная цена каждого мяча?

4) Средний возраст молодёжной бригады 23 года, причём возраст бригадира 37 лет. Средний возраст бригады без учёта возраста бригадира 22 года. Сколько человек в молодёжной бригаде?

5) За покупку футбольного мяча два товарища заплатили поровну: первый дал 1/3 своих денег, а второй – 1/4 и ещё 1 руб. После покупки у второго осталось на 50 коп меньше, чем у первого. Сколько было денег у каждого товарища первоначально и сколько стоит футбольный мяч?
Всем заранее

это "обманка"

задача "на внимание"

в обоих неравенствах слева стоят квадраты - они всегда больше равны 0

значит в первом неравенстве справа x - 3 >= 0 x>=3

во втором неравенстве 3 - x >= 0  x<=3

Значит решение может быть только x=3

надо проверить логарифмы - устраивает это или нет (так как других решений не может быть)

надо чтобы тело логарифма равнялась 1, тогда сам логарифм = 0

x^2 + 4x - 20 = 3^2 + 4*3 - 20 = 9 + 12 - 20 = 21 - 20 = 1

x^2 + 2x - 14 = 3^2 + 2*3 - 14 = 9 + 6 - 14 =  15 - 14 = 1

да оба логарифма = 0 и правые части = 0 при х=3

ответ х=3  

Для начала заметим, что в первом уравнении системы обе части строго положительны, поскольку степень положительного числа - всегда число положительное, что мы и видим. Значит, я могу прологарифмировать обе части данного равенства.
Со вторым равенством поступим аналогично. Почему же здесь обе части положительны? Это происходит вследствие того, что x и y всегда положительны(поскольку иначе быть не может из-за того, что они входят под знаком логарифма в первом равенстве). Значит, основания степеней положительны, а потому, и степени положительны. Поэтому имеем право прологарифмировать обе части. Сделаем это. При этом будем использовать свойства логарифмов.


Напомню, что в процессе мы использовали то, что степень выражения под логарифмом я могу спустить и сделать его множителем.

Теперь введём замену переменных. Пусть lg (3x) = u, lg(5y) = v. Выразим сами логарифмы lg x и lg y через эти переменные. Для этого используем правило логарифма произведения:
lg(3x) = lg3 + lg x, откуда lg x = lg(3x) - lg3 = u - lg3
Аналогично,
lg(5y) = lg5 + lg y, откуда lg y = lg(5y) - lg 5 = v - lg5
Теперь подставляем это в нашу систему:


Теперь решаем эту систему. Она заметно проще предыдущей. Как решаем? Обычным путём выражения одной переменной через другую. Допустим, выразим u через v из второго уравнения и подставим в первое.


Далее производим подстановочку в первое уравнение, которое упрощаем обычными средствами:


Сразу находим, что и u = 0.
Далее возвращаемся к обычным переменным:
lg(3x) = 0, откуда и
lg(5y) = 0, откуда

Таким образом, решением системы является пара