По определению:
1) область определения симметрична относительно 0;
2) для любого х из области определения f(-x)=f(x)
А)
Область определения [-3;3] - симметрична относительно 0;
f(x)=√(6-x²)
f(-x)=√(6-(-x)²)=√(6-x²)
f(-x)=f(x)
О т в е т. Является четной
Б)
Область определения (-∞;+∞) - симметрична относительно 0;
f(x)=x|x|
f(-x)=-x|-x|=-x|x|
f(-x)=- f(x)
О т в е т. НЕ является четной
B)
Область определения
x³-x≠0
x(x²-1)≠0
x≠0; x≠±1
(-∞;-1)U(-1;0)U(0;1)(1;+∞) - симметрична относительно 0;
f(x)=(x³-x²)/( (x³-x)
f(-x)=(-x³-x²)/( (-x³+x)=(x³+x²)/ (x³-x)
f(-x)≠ - f(x)
О т в е т. НЕ является четной
Все неравенства сравнивают с нулем.
Поэтому переносим 1 влево
и приводим к общему знаменателю:
Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки:
или 
или 
Умножаем первое неравенство каждой системы на (-1)
и меняем знак неравенства:
или 
Выбираем пересечение множеств, заданных каждым неравенством системы:
или 
О т в е т. (-∞; 0) U (1; +∞)
Умножаем числитель на (-1) и меняем знак
Решаем методом интервалов:
находим нули числителя:
х=1
и нули знаменателя:
х=0
Эти две точки разбивают числовую прямую на три промежутка. Находим знак дроби 
на каждом промежутке и
расставляем знаки:
__+___ (0) __-__ (1) __+__
О т в е т. (-∞; 0) U (1; +∞)
