Улітку поливальна машина протягом 1,5 годин поливали міські дороги .роботи було полити 25 відсотків усієї дороги за наступні тридцять хвилин було полити на 10% більше усього за годину роботи було полити 48 км скільки кілометрів дороги залишилося полити за останні 30 хвилин​

5log₇(x² - 7x + 12) ≤ 6 + log₇[(x - 4)⁵ /(x - 3)]
Разложим на множители x² - 7x + 12
x² - 7x + 12 = 0
D = 49 - 48 = 1
x1 = 0.5(7 - 1) = 3    x2 = 0.5(7 + 1) = 4
(x² - 7x + 12) = (x - 3)(x - 4)
log₇[(x - 3)⁵(x - 4)⁵ ≤ 6 + log₇[(x - 4)⁵ /(x - 3)]
ОДЗ
[(x - 3)(x - 4)]⁵ > 0 
[(x- 4)⁵/(x - 3) > 0
методом интервалов получаем ОДЗ
x∈ (-∞; 3) U (4; +∞)
log₇[(x - 3)⁵(x - 4)⁵ -  log₇[(x - 4)⁵ /(x - 3)] ≤ 6
log₇[(x - 3)⁵(x - 4)⁵(x - 3)/(x - 4)⁵] ≤ 6
x ≠ 4
сокращаем на (x - 4)⁵
log₇(x - 3)⁶ ≤ 6
log₇(x - 3)⁶ ≤ log₇7⁶
(х - 3)⁶ ≤ 7⁶
Если х - 3 > 0, то х > 3 и
х - 3 ≤ 7    >    x ≤ 10, тогда х ∈ (3; 10]
Если х - 3 < 0, то х < 3 и х ≤ 10, тогда  х ∈ (-∞; 3)
Сопоставляя полученное решение с ОДЗ, запишем ответ:
x∈ (-∞; 3) U (4; 10]

a)  tgx >1
 πn +π/4 < x < π/2 + πn  , n ∈ Z.

x ∈ об единение  интервалов ( πn +π/4 ; π/2 +πn );

π/4 < x < π/2  ; 
2πk+π/4 < x < π/2 +  2πk ;
2k*π+ π/4 < x <  π/2 + 2k*π  (1)  
2k _четное число .

π+ π/4  < x <3π/2 ;
π+  π/4  < x < π/2  + π ;
2πk+π+  π/4  < x < π/2  + π +2πk ;
(2k+1)π + π/4  < x < π/2 + (2k+1)π   (2)
(2k+1)__нечетное число .

 πn +π/4 < x < π/2 + πn  , n ∈ Z.

б)  сos x≤0 .
2πk +  π/2 ≤ x ≤ 3π/2  +2πk , k∈ Z.
в)     ctgx <1.
πk+ π/4 < x < π +πk
 г)   sinx ≥0 .
πk  ≤  x ≤  (2k +1)π ; k∈ Z

2πk+0  ≤  x ≤ π + 2πk ; k∈ Z.
2πk  ≤  x ≤  π + 2πk ; k∈ Z.
2πk  ≤  x ≤  (2k +1)π ; k∈ Z