ІВ!
Було б добре зразу 9 і 10 завдання​

(√3cos2x +sin2x)² =7 +3cos(2x -π/6) ;
очевидно:
cos(2x -π/6) =cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6 =cos2x*√3 /2 +sin2x*1/2 =(√3cos2x+sin2x) /2  ⇒ √3cos2x+sin2x =2cos(2x -π/6) ,  поэтому  производя  замену   t = cos(2x -π/6) ; -1≤ t  ≤1 исходное   уравнение принимает вид:
4t²  -3t -7 =0 ;  D =3² -4*4*(-7) =9 + 112 =121 =11²
t₁ =(3+11) / 8  =  7/4 >1  не решение
t₂ = (3 -11) / 8  = -1 ⇒(обратная замена)
cos(2x -π/6) = -1  ⇒ 2x - π/6 =π +2π*n , n ∈Z ;
x =7π/12 + π*n , n ∈Z .

ответ: 7π/12 + π*n , n ∈Z .

* * * * * * *
√3cos2x +sin2x= 2( (√(3) /2)* cos2x +(1/2)*sin2x )=
2(cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6)=2cos(2x - π/6) 
вообще (формула  вс угла ) :
acosx +bsinx =√(a² +b²)*(a/√(a² +b²) *cosx +b/√(a² +b²)*sinx) =
 √(a² +b²)*(cosα *cosx +sinα*sinx) =√(a² +b²)*cos(x - α) , где α =arcctqa/b 

Если обе стрелки часов будут между 8-9  часами, то по прикидке будет 8:45.
Если точное время рассчитать до минуты:

1) 360:60=6° проходит минутная стрелка за 1 минуту

2) 360:12:60=0,5° проходит часовая стрелка за 1 минуту

Если рассмотреть угол, который пройдут стрелки с 8 часов. Пусть этот угол равен х°, значит угол который минутная стрелка 6х, а часовая за это время. Поскольку мы находим положение минутной стрелки,то найдем сразу какой угол был между часовой и минутной стрелки в 8:00 (8*360:12=240°).  Поскольку часовая и минутная стрелка совпали, то они одинаковое количество градусов.

6х=0,5х+240

6-0,5х=240

5,5х=240

х=240:5,5=480/11=43  7/11 минуты

Значит Петя ушел в школу, когда время на часах было 8 часов 43 7/11 минуты.

Следующее условие Петя пришел, когда стрелки на часах были в противоположных направлениях, значит угол между ними был 180°. Следовательно минутная стрелка была на 9 часах, или 45 минутах.
По приблизительной прикидки:  2 ч 45 минут.

Если считать время точно:

По аналогии с предыдущими расчетами.

Найдем для начала угол который был в 2 часа дня между часами:

2*360:12=60° начальный угол между стрелками. 

Часовая стрелка х, а минутная стрелка 6х, с учетом конечного положения стрелок 180°.

60°+0,5х=6х-180°

6х-0,5х=180+60

5,5х=240

х=240:5,5

х=43 7/11 минуты

Значит Петя пришел домой в 2 ч 43 7/11 минуты дня, или 14 ч 43 7/11 минуты.

14 ч 43 7/11 мин - 8 ч 43 7/11 минуты =6 ч отсутствовал Петя дома

ответ 6 часов

По грубой прикидки:

14 ч 45 мин-8ч 45 мин=6 ч разница.