Рассмотрим треугольник ABC, Высота проведённая из вершины С делит треугольник ABC на два равных треугольник (по трём углоам)
Рассмотрим трегольник НСА - прямоугольный (т.к СН высота), по определению cos это отношение прилежащего катета к гипотенузе, но нам известен противолежащий катет следовательно нам нужно найти синус по основному тригонаметрическому ождеству 1-(sqrt10/10)^2=1-10/100=90/100 => sin=3/sqrt10
6/AC=3/sqrt10
3AC=6sqrt10 |:3
AC=2sqrt10
По теореме Пифагора
AH^2=(2sqrt10)^2-6^2=40-36=4
AH=2
Т.к HBC=HBA, то HB=AH=2
AB=HB+AH=2+2=4
ответ: АВ=4
Пусть х км/ч скорость велосипедиста по дороге " туда", тогда (х-3) км/ ч скорость по гороге "обратно". Расстояние АВ = 27 км, Расстояние ВА = 27-7= 20 км. По времени в пути составляем уравнение, заметив, что 10 мин = 1/6 ч:
27 / х - 20 / (х-3) = 1/6
приводим к общему знаменателю 6 х(х-3) и отбрасываем его заметив, что х не=0 и х не=3
27*6(х-3)-20*6х=х(х-3)
162х-486-120х=х^2-3x
x^2-3x-42x+486=0
x^2-45x+486=0
D= 2025-4*486=2025-1944 =81, 2 корня
х(1)=(45-9)/2= 18 (км/ ч) скорость на участке АВ 18-3=15 (км/ ч) скорость на участке ВА
х(2)=(45+9)/2= 27 (км/ ч) скорость на АВ 27-3 = 24 км/ ч скорость на ВА
ответ: 2 возм варианта: 18 км/ ч и 15 км/ч или 27 км/ч и 24 км/ч
