1.Решить неравенство:

а) 4х2-12х+9 < 0; в) х2 < 0,5х;

б) х2-1 > 0; г) х(х+2) + 2 < 5(2-х);

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) ( х-2)(х-6) > 0;

б) > 0;

в) х3- 36х < 0;

3. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

Квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 1534. Найдите эти числа.

Решение

Примем

а1-первое натуральное число,

а2-второенатуральное число

а3-третье натуральное число

тогда

(а1+а2+а3)^2=a1^2+a2^2+a3^2+1534

a2=a1+1

a3=a2+1=a1+2

тогда

(а1+a1+1+a1+2)^2=a1^2+(a1+1)^2+(a1+2)^2+1534

(3*а1+3)^2-a1^2-(a1+1)^2-(a1+2)^2-1534=0

9*a1^2+18*a1+9-a1^2-a1^2-2*a1-1-a1^2-4*a1-4-1534=0

6*a1^2+12*a1-1530=0

Решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

15; -17, но т.к. числа должны быть натуральными, то значит -17 не подходит

а1=15

а2=16

а3=17

ответ: 15; 16; 17

В решении.

Объяснение:

Построить в одной системе координат графики функций:

у = х³;     у = 5х³;       у = х³/4;        у = 4х³.

Все графики - кубические параболы с вершиной в начале координат (0; 0). у = х³ - классическая парабола, остальные, в зависимости от коэффициента перед х³ "уже" или "шире" её.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

1) у = х³;

Таблица:

х   -2     -1     0     1     2

у   -8     -1     0     1     8

2) у = 5х³;

Таблица:

х   -2     -1     0     1      2

у  -40    -5    0     5    40

3) у = 1/4 х³ = х³/4;

Таблица:

х     -3      -2       -1       0      1       2      3

у  -6,75    -2    -0,25   0    0,25   2   6,75

4) у = 4х³;

Таблица:

х   -2     -1     0     1      2

у  -32    -4    0     4    32