Довести тотожность (m-3) (m+7) -(m+8) (m-4) = 11​

Знаменатель дроби не должен быть равным 0,  х - 1 ≠ 0
Область определения
D (y) = (-∞; 1) U (1; +∞)

Найдем  производную дроби по формуле  (u/v)`= (u`v-uv`)/v²

y` = ( 2x·(x-1) - (x² - 3)·1) /(x-1)² = (x² - 2x +3)/(x-1)²

y` > 0  при любом х≠1
так как ( х - 1)²>0     и  х² - 2х + 3 >0 любом х ∈(-∞; +∞)  так как дискриминант квадратного трехчлена  D= (-2)²-4·3 <0, ветви параболы направлены вверх а=1 > 0  и парабола ось ох не пересекает,  расположена выше оси ох

Если производная неотрицательна на интервале , то функция возрастает на этом  интервале

одз

a)3cosx+3≠0; 3(cosx+1)≠0; cosx≠-1; x≠pi+2pik

б)подкоренное выражение ≥0

так как числитель всегда >0, то знаменатель тоже должен >0

3(cosx+1)>0; cosx>-1 при любых х ≠pi+2рik

общая ОДЗ x≠pi+2pik

возведу обе части в квадрат, так как они обе положительны-потери корней при этом не будет

2 sib^2x/(3cosx+3)=1

2sin^2x=3cosx+3

выражу sin^2x=1-cos^2x

2(1-cos^2x)-3cosx-3==0

-2cos^2x-3cosx-1=0

2cos^2x+3cosx+1=0

cosx=y

2y^2+3y+1=0

D=9-8=1

y1=(-3+1)/4=-0.5; cosx=-1/2; x=+-2pi/3+2pik

y2=(-3-1)/4=-1; cosx=-1; -не подходит по одз

ответ x=+-2pi/3+2pik

из указанного интервала решения будут x=2pi/3;4pi/3