Решите систему уровнений {y^2+2x=2
{ x+y=1

(х + 6) * (х - 3)

Объяснение:

Розв'яжемо цей квадратний тричлен як квадратне рівняння:

х^2 + 3х - 18 = 0

За теоремою Вієта:

х1 + х2 = -3

х1 * х2 = -18

Підбираємо такі значення х1 і х2, щоб вони відповідали цій системі рівнянь. Це (-6) і 3.

Скористаємось формулою розкладання квадратного тричлена на множники, а саме:

ах^2 + bx + c = a * (x - x1) * (x - x2)

Виходячи з того, ща в нашому рівнянні а=1, х1 = -6, х2 = 3, підставимо ці значення в формулу:

a * (x - x1) * (x - x2) = 1*(х - (-6)) * (х - 3) = (х + 6) * (х - 3)

Маємо квадратний тричлен, розкладений на множники

Есть теорема, которая гласит, что если многочлен с целыми коэффициентами имеет рациональный корень x0=m/n (m/n - не сократимая дробь), то свободный член делится без остатка на m, а старший коэффициент многочлена делится без остатка на n. 
Поищем сначала целые корни. Из теоремы следует, что они должны быть делителем 1. То есть это либо 1 либо -1. Ни одно из этих значений не подходит. Ищем рациональные корни. Корни, очевидно, являются отрицательными числами, поэтому числитель дроби будет равен -1. Выпишем положительные делители 24, не считая 1: 
2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Теперь проверим являются ли корнями дроби:
-1/2, -1/3, -1/4, -1/6, -1/8, -1/12, -1/24. 
Проверяя первые три дроби получим, что они являются корнями.
x=-1/2
x=-1/3
x=-1/4
Других корней нет, так как уравнение третьей степени с вещественными коэффициентами вообще не может иметь более 3 корней (вещественных или комплексных).
Все.