1) За 1 карандаш и 3 ручки заплатили 9 руб, а за 2 карандаша и 5 ручек – 16 руб. Сколько стоит карандаш и сколько ручка?
2) Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза. Найдите числа.
3) Туристическую группу из 42 человек расселили в двухместные и трехместные номера. Всего было занято 16 номеров. сколько было двух и трехместных номеров?
4) Моторная лодка за 3 ч по течению 5 ч против течения проходит 92 км. За 5 ч по течению лодка проходит на 10 км больше, чем за 6 ч против течения. Найти скорость катера и скорость течения.

(x^3+4x^2-9x-36)/(x^3+2x^2-11x-12)

Разложим числитель на множители:

x^3+4x^2-9x-36= (x^3+4x^2)-(9x+36)=x^2(x+4)-9(x+4)=(x^2-9)(x+4)=(x-3)(x+3)(x+4)

Разложим знаменатель на множители:

x^3+2x^2-11x-12

Попробуем подобрать число, при подстановке которого наше выражение равно нулю. Первое такое число "-1". Разделим наш знаменатель на х+1:

x^3+2x^2-11x-12  | x+1

x^3 +x^2                x^2+x-12

       x^2 -11x

       x^2 + x

             -12x-12

             -12x-12

                     0

Мы получили квадратное уравнение х^2+x-12,

корнями которого будут числа "3" и "-4".

Итак, x^3+2x^2-11x-12=(х+1)(х-3)(х+4)

Наша дробь примет вид (x-3)(x+3)(x+4)/(х+1)(х-3)(х+4)=(х+3)/(х+1)

Объяснение:

Систем нету, поэтому решу только две задачи.

1. Купюры на 500 руб, всего 22 штуки.

{ 50x + 10y = 500

{ x + y = 22

Делим 1 уравнение на 10

{ 5x + y = 50

{ x + y = 22

Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение

5x + y - x - y = 50 - 22

4x = 28

x = 7 купюр по 50 рублей.

y = 22 - x = 22 - 7 = 15 купюр по 10 рублей.

2. Прямая y = kx + b; A(5; 0); B(-2; 21)

Подставляем координаты вместо х и у.

{ 0 = k*5 + b

{ 21 = k*(-2) + b

Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение

0 - 21 = 5k + b - (-2)k - b

-21 = 7k

k = -21/7 = -3

b = -5k = -5*(-3) = 15

Прямая y = -3x + 15