15 (км/час) скорость велосипедиста увеличенная.
Объяснение:
Велосипедист должен был преодолеть расстояние в 30 км. Но он задержался с выездом на полчаса, поэтому что бы приехать вовремя, он двигался со скоростью на 3 км в час больше чем планировал. С какой скоростью он двигался? Запишите уравнение и ответ.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость велосипедиста вначале.
х+3 - скорость велосипедиста увеличенная.
30/х - время велосипедиста запланированное.
30/(х+3) - время велосипедиста фактически.
По условию задачи разница во времени 0,5 часа, уравнение:
30/х - 30/(х+3) = 0,5
Общий знаменатель х(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
(х+3)*30 - х*30 = х(х+3)*0,5
Раскрыть скобки:
30х+90-30х=0,5х²+1,5х
-0,5х²-1,5х+90=0/-1
0,5х²+1,5х-90=0
Разделим уравнение на 0,5 для упрощения:
х²+3х-180=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 9+720=729 √D= 27
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-27)/2
х₁= -30/2= -15, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+27)/2
х₂=24/2
х₂=12 (км/час) скорость велосипедиста вначале.
12+3=15 (км/час) скорость велосипедиста увеличенная.
7x²-x-8=0
Сначала решим уравнение через дискриминант.
D=b²-4ac
В данном уравнении: a=7; b=-1; c=-8. Подставляем.
D=(-1)²-4*7*(-8)=1+224=225=15²
Найдём корни по формуле
x=(-b±√D):2a=(-(-1)±15):2*7=(1±15):14
Получаем
x₁=(1-15):14=-14:14=-1
x₂=(1+15):14=16/14=8/7=1 1/7
Есть такая формула для разложения квадратного трёхчлена на множители: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
Нам известны корни, подставим их, а также значение A.
7(x+1)(x-1 1/7)
Внесём 7 во вторую скобку, чтобы избавиться от дроби.
7(x+1)(x-8/7)=(x+1)(7x-8)
ответ: 7x²-x-8=(x+1)(7x-8)
