Выполните действия (9х²-4/х+5:3х-2/2-1/х+5)*х/2х+1+(х+5/5-2х)-¹​

В решении.

Объяснение:

1. Дана функция: у = 1/3 х²  →  у = х²/3;

График - парабола, ветви направлены вверх. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

  Таблица:

х   -6     -3     0     3      6

у    12     3      0    3      12

По вычисленным точкам построить параболу.

2. Дана функция у = 1/2 х² - 1  →  у = 0,5х² - 1;

График - парабола, ветви направлены вверх, центр смещён по оси Оу вниз на 1 единицу. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

  Таблица:

х  -4     -3     -2     -1     0     1      2     3     4

у   7     3,5     1    0,5   -1   -0,5   1    3,5    7

По вычисленным точкам построить параболу.

3. Дана функция у = -3 + (х - 2)²  →  у = (х - 2)² - 3;

График - парабола, ветви направлены вверх, центр смещён по оси Ох вправо на 2 единицы и по оси Оу вниз на 3 единицы. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

  Таблица:

х  -2     -1     0      1      2      3      4      5      6

у   13     6     1     -2     -3     -2      1      6     13

По вычисленным точкам построить параболу.

Для нахождения точек пересечения с осью Х
 x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
     -2^0.5    0        2^0.5
---*---о*о*---о*--
  -2       -1          1        2

x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5  => y= -4

x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3  
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0

Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно  f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1  убывает от 0 до -3 следовательно  f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно  f(2^0.5) минимум.

Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)