х - первая цифра (ОДЗ: 0<x≤9)
у - вторая цифра (ОДЗ: 0≤y≤9)
(10х+у) - заданное число
По условию сумма квадратов цифр двузначного числа равна 41, получаем первое уравнение:
х²+у²=41
По условию заданное число на 45 больше суммы его цифр, получаем второе уравнение:
(10х+у) - (x+y)=45;
Упростим это уравнение:
10х+у - x-y = 45;
9х = 45
х = 45 : 9
х = 5
Подставим х=5 в первое уравнение х²+у²=41 и решим его:
5²+у²=41
25+у²=41
у²=41-25
у²= 16
у₁ = - √16 = - 4 не удовлетворяет ОДЗ
у₂ =√16 = 4 удовлетворяет ОДЗ
Получаем 5 - первая цифра, 4 - вторая цифра, значит,
54 - искомое число.
ответ: 54
Цей інтеграл потрібно 2-а рази інтегрувати по частинах . Всюди в
інтегралів межі будуть від 0 ( внизу ) до π ( вверху) . Я їх не можу
надрукувати , нажаль :
∫₀ⁿ ( 2x² + 4x + 7 )cos2x = ( 2x² + 4x + 7 )* 1/2 *sin2x - ∫ 1/2* sin2x (4x+4)dx =
= 1/2 *( 2x² + 4x +7 )*sin2x - 1/2*4 ∫ ( x+ 1 )sin2xdx = 1/2 *( 2x² + 4x + 7 )*sin2x -
- 2[( x+1)( - 1/2cos2x) + 1/2∫ cos2xdx] = 1/2 *( 2x² + 4x + 7 )*sin2x + (x+1)cos2x -
- ∫₀ⁿ cos2xdx = [( x² +2x + 3,5 )sin2x + (x+1)cos2x - 1/2 sin2x ] │ⁿ₀=
=( π²+2π + 3,5 )sin2π + ( π + 1 )cos2π- 1/2 sin2π - [(0²+ 2*0 + 3,5)sin(2*0) +
+ ( 0 + 1 )cos( 2*0) - 1/2 sin( 2*0)] = ( π + 1 ) - 1 = π .
