Алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч - вопрос №12957797 от kilmetovalmas14 18.05.2022 18:53

Question

Алгебра: Алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч алгебра соч

kilmetovalmas14 · Answer

1) (16x^2 - 64x) - (9y^2 + 54y) - 161 = 0
16(x^2 - 4x + 4) - 64 - 9(y^2 + 6y + 9) + 81 = 161
16(x - 2)^2 - 9(y + 3)^2 = 16
(x - 2)^2 - (y + 3)^2 / (16/9) = 1
Это гипербола с центром A(2; -3) и полуосями a = 1; b = √(16/9) = 4/3

2) y = cos(x + y)
y' = -sin(x + y)*(1 + y') = -sin(x + y) - y'*sin(x + y)
y' + y'*sin(x + y) = -sin(x + y)
y' = - sin(x+y) / (1 + sin(x+y))

3) (1+x^2) dy - 2xy dx = 0
(1+x^2) dy = 2xy dx
dy/y = 2x dx / (1+x^2)
Интегрируем обе части
$\int { \frac{dy}{y} }=ln|y|$
$\int { \frac{2xdx}{1+x^2} }=|1+x^2=t;dt=2xdx|=\int \frac{dt}{t} =ln|t|+C=ln|1+x^2|+lnC$
ln |y| = ln |1+x^2| + ln C
y = C(1 + x^2)
Решаем задачу Коши.
y(-1) = C(1 + (-1)^2) = 2C = 4
C = 2
y = 2(1 + x^2)