1. Решите уравнения:
2x^2+7x-9=0
3x^2=18x
100x^2-16=0
x^2-16x+63=0
2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².
3. В уравнении один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

4. Решить уравнение: а) x^2/x^2-9=12-x/x^2-9 б) 6/x-2+5/x=3
5. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

   tg2x=  2tgx/(1-tg²x)        tgx=y            cos2x=√1-sin²2x=√1-(-0.8)²=√0,36=0,6                           -0,8/0,6=2y/(1-y²)                                                                                                    1,2y=-0,8+0,8y²                                                                                                      0,8y²-1,2y+0,8=0                                                                                                   y=(1,2+√1,2²+4*0,8*0,8)/2*0,8=  2                                                                              tgx=2

Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.]
Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см.
Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.



Что и требовалось доказать.