Скоротіть дріб 4х2+12х+9/4х2-9
А)-12х Б)2х+3/2х-3 В) 2х+3 Г) 1/2х-3

A1) Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=5x^2+3x-1 в точке с абсциссой x0=0,2 равен производной функции в заданной точке.
f(x) = 5x²+3x-1,
f'(x) = 10x+3,
f'(xo)= 10*0.2+3 = 2+3 = 5.

A2) Угловой коэффициент касательной ,проведенной к графику функции f(x)=x^5-5x^5-3 в точке с абсциссой x0=-1.
Тут в задании что то со степенями напутано.

A3) Уравнение касательной к графику функции f(x)=x-3x^2 в точке с абсциссой x0=2.

Уравнение касательной y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)

Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции.

Значение функции в точке х = 2:

f(2) = 2-3*2² = 2-12 = -10.

Производная функции равна f'(x) = 1-6x.

В точке Хо = 2 её значение f'(2) = 1-6*2 = -11.

Уравнение касательной: у = -11(х-2)-10 или, раскрыв скобки,

у = -11х+22-10 = -11х+12.

B2) Даны уравнения функции y=0,5x^4-x и касательной к её графику 

y=-(3/4)x-(3/32).
Производная функции равна f'(x) = 2х³-1.
Так как производная равна коэффициенту перед х в уравнении касательной, то 2х³-1 = -3/4.
8х³-4 = -3,
8х³ = 1,
х = ∛(1/8) = 1/2 это абсцисса точки касания..

Так как Игорь начал наблюдать тогда, когда гусеница и улитка были в диаметрально противоположных точках бортика, значит, первый обгон произошёл на половине окружности, а последующие обгоны уже на всей окружности.

Пусть через t минут произошел первый обгон, тогда

после первого через 2t минут - второй обгон;

после второго ещё через 2t минут - третий обгон;

ещё через 2t минут - четвертый обгон:

и так далее.

                 t+2t+2t=5t

Получается, что через 5t мнут после начала наблюдения произошёл третий обгон.

По условию это через 12 минут.

Уравнение:

5t = 12

t = 12 : 5

t = 2,4

Если t = 2,4 минуты, то четвертый обгон через 2t минут после третьего

2t=2 · 2,4 = 4,8 минут.

ответ: через 4,8 минут.