Найти приближенное значение ∛1,1.
Решение.
По условию x = 1,1. Выберем начальную точку xо = 1.
Тогда Δx = x - хо = 1,1 - 1 = 0,1.
Производная функции
f(x) = ∛x равна
f′(x) = (∛x)′ = ( x^1/3)' = (1/3)x^(-2/3) = 1/(3∛x²), а ее значение в точке
xo составляет: f(xo) = 1/(3∛1) = 1/3.
В результате получаем следующий ответ:
f(x) ≈ f(xo) + f′(xo)*Δx,
∛1,1 = ∛1 + (1/3)*0,1 = 1 + 0,03333 = 1,03333.
Для сравнения - более точное значение ∛1,1 =1,03228.
