ОЧЕНЬ НАДО. НАПИШИТЕ НА ЛИСТКУ (ЕСЛИ НЕ СЛОЖНО СДЕЛАЙТЕ КАЧЕСТВЕННО(ИНАЧЕ БАН),
Вычислите площади фигур, ограниченных линиями
1)у=х^2; у=4
2)у=х^3, осью ОХ и прямой х=2
3)параболой у=1-х^2 и осью ОХ
4)параболой у=х^2 и прямой у=х+1
5)графиком функции у= -х^2+4 и прямой х+у=4
6) графиками функций у= - х^3+ 2x + 8, у=х^2+2х + 2
7)параболой у=х^2+1 и прямой 5х+3у-25=0
8)линиями у=0, у=-х^2+3, х=1, х=1,5
9) кривой у=х^3 и прямыми у=1, х=-2
10) прямой у=х и параболой у=2-х^2
11) линиями у= (x+1)^2 и у=4-х
12) параболой у=х^2+2х-8 и осью ОХ​

Обозначим скорость теплохода в стоячей воде х км/ч.
тогда его скорость по течению х+2 км/ч. На движение по течению он потратил 100/(х+2).
А его скорость против течения х-2 км/ч. На движение против течения он потратил 64/(х-2).
Получаем

100(x-2)+64(x+2)=9(x+2)(x-2)
100x-200+64x+128=9(x²-4)
164x-72=9x²-36
9x²-36-164x+72=0
9x²-164x+36=0
D=164²-4*9*36=25600
√D=160
x₁=(164-160)/18=4/18=2/9 - отбрасываем, так как при движении с такой скоростью теплоход не сможет плыть против течения
x₂=(164+160)/18=324/18=18
ответ: скорость теплохода в стоячей воде 18 км/ч

Если необходимо найти при каких значениях параметра Р уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней, то надо найти дискриминант и ... далее решение:
D=(-2(p-1)²-4*4p²=4(p-1)²-16p²=4((p-1)²-4p²)=4(p-1-2p)(p-1+2p)=4(-1-p)(3p-1)
Далее приравниваем D к 0, в этом случае уравнение будет иметь один корень:
4(-p-1)(3p-1)=0
-p-1=0       3p-1=0
-p=1          3p=1
p=-1          p=1/3
Уравнение будет иметь один корень при р=-1 или р=1/3

Если D>0, уравнение имеет два корня
4(-p-1)(3p-1)>0
-p-1>0   -p>1    p<-1
3p-1>0   3p>1  p>1/3

-p-1<0   -p<1    p>-1
3p-1<0   3p<1  p<1/3
Уравнение имеет два корня при р∈(-1;1/3)

Если D<0 уравнение не имеет корней
4(-p-1)(3p-1)<0
-p-1<0   -p<1   p>-1
3p-1>0   3p>1  p>1\3

-p-1>0   -p>1   p<-1
3p-1<0  3p<1  p<1/3
Уравнение не будет иметь корней при р∈(-∞;-1)∪(1/3;∞)