Допустим обратное. Пусть и после переползания жуков в соседние клетки, все клетки останутся заполненными жуками. Достаточно рассмотреть вариант, когда в каждой паре соседних клеток все жуки просто меняются местами. То есть в первой строке жук из первого столбца переползает во второй столбец, а жук из второго столбца переползает в первый столбец, жук из третьего столбца перебирается в четвертый столбец, а жук из четвертого в третий и так далее по другим строкам. Однако, поскольку число столбцов нечетно мы сможем выполнить эти операции по всем строкам лишь до шестого столбца. В итоге у нас останется еще один столбец. Перемещаем жуков теперь по строкам таким же образом. Жук из первой строки седьмого столбца переползает во вторую строку седьмого столбца, а жук из второй строки в первую и так далее. Но, так как и количество строк у нас является нечетным, то в итоге жук из последней 11-й строки должен будет переползти или в десятую строку или в шестой столбец своей строки и его клетка окажется пустой. Приходим к противоречию, следовательно одна из клеток обязательно окажется пустой.
Исходный график:
Растягиваем в два раза от оси y. Получим:
Выполняем симметрию относительно оси y. Получаем:
Выполняем сдвиг на п/6 единиц направо. Получаем:
Растягиваем в 2 раза от оси х. Получаем:
Выполняем симметрию относительно оси y. Получаем:
Выполняем сдвиг на 3 единицы вверх. Получаем искомый график:
Цепочку рассуждений можно упростить, если воспользоваться нечетностью функции синуса и преобразовать исходную функцию:
Тогда алгоритм действий будет следующий:
- растяжение в 2 раза от оси x
- сдвиг на п/6 единиц вправо
- растяжение в 2 раза от оси y
- сдвиг на 3 единицы вверх
