Не з ІНТЕРНЕТУ! Різниця двох чисел дорівнює 15. Якщо більше число зменшити на 10 %, а менше збільшити на 20 %, то їх сума буде дорівнювати 169. Знайдіть ці числа.

Ну сначала сделаем оговорочку, что это система линейных уравнений ;)
Системы линейных уравнений решаются двумя основными
1)Подстановка
2)Сложение
Здесь проще применяется подстановка. Объясню этот метод на данном примере.
Суть в том, что я выражу из какого-либо уравнения одну переменную через другую. В первом выражу x через y, потому что так проще!
x = 4y + 5
Ну и раз выражение для x у нас известно, подставляю его во второе уравнение вместо x, получая уравнение с одной неизвестной!!
3(4y+5) + y = 2
Решаем его и находим y:
12y + 15 + y = 2
13y = -13
y = -1
Ну и теперь y нашли, находим x.
x = 4y + 5 = 4 * (-1) + 5 = -4 + 5 = 1
Таким образом, решение системы - пара (1;-1)

Решение задачи может быть произведено несколькими Первый классический. Выделим полный квадрат в этом выражении и посмотрим, к чему дело придёт. Надеюсь, с техникой выделения полного квадрата все знакомы, поэтому не комментирую этот шаг.
x^2 - 6x + 10 = (x^2 - 2 * 3x + 9) - 9 + 10 = (x-3)^2 + 1 - раскройте скобки, проверьте, что я ничего не изменил.
В силу того, что (x-3)^2 >= 0, имеем, что
(x-3)^2 + 1 >= 1, то есть все значения этого выражения не меньше 1. Откуда и следует доказываемое равенство.
 
Либо же можно было просто заметить, что дискриминант трёхчлена x^2 - 6x + 10 отрицательный. Геометрически это означает, что на координатной плоскости парабола эта лежит целиком над осью OX. В силу того, что и ветви этой параболы направлены вверх, видим, что все значения этой параболы будут положительными, что и требовалось доказать. Это второй решения.