Вычисли arccos (−1) + arccos 1/2 + 5,7

1. а) 0,255=255/1000=17*3*5/(5^3*2^3=(17*3/2)/(5^2*2^2). Значит √0,255=(√(51/2))/10. Т.к. 51/2 несократимая дробь и числитель и знаменатель не являются полными квадратами, то число иррационально
б) пусть х=5,4444... Тогда 10х=54,444.. Тогда 10х-х=9х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т.е. число рационально

2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О.  Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат.  Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√(1²+2²)=√5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.

3. Т.к. √2=1,41, то достаточно взять число, например, 1,45.

1 2 1 | 4
3 -5 3 | 1
2 7 -1 | 8
- от 2 строки отнимаем 1 ст. , умноженную на 3; от 3 ст. отнимаем 1 ст. , умноженную на 2
1 2 1 | 4
0 -11 0 | -11
0 3 -3 | 8
- 2 ст. делим на -11
1 2 1 | 4
0 1 0 | 1
0 3 -3 | 0
от 1 ст. стотнимаем отнимаем 2 ст., умноженную на 2; от 3 ст. отнимаем 2 ст., умножн. на 3
1 0 1 | 2
0 1 0 | 1
0 0 -3 | -3
3 ст. делим на -3
1 0 1 | 2
0 1 0 | 1
0 0 1 | 1
от 1 ст. отнимаем 3 ст., умноженную на 1
1 0 0 | 1
0 1 0 | 1
0 0 1 | 1
х= 1
y= 1
z= 1

3 2 1 | 5
2 3 1 | 1
2 1 3 | 11
1 ст. делим на 3

1 2/3 1/3 | 5/3
2 3 1 | 1
2 1 3 | 11
от 2 ст. отнимаем 1 ст, умноженную на 2; от 3 ст. отнимаем 1 ст, умноженную на 2

1 2/3 1/3 | 5/3
0 5/3 1/3 | -7/3
0 -1/3 7/3 | 23/3
2 ст. делим на 5/3

1 2/3 1/3 | 5/3
0 1 0,2 | - 1/4
0 -1/3 7/3 | 23/3
от 1 ст. отнимаем 2 ст., умноженную на 2/3; к 3 ст. прибавляем 2 ст., умноженную на 1/3

1 0 0,2 | 2,6
0 1 0,2 | - 1/4
0 0 2,4 | 7,2
3 ст. делим на 2,4

1 0 0,2 | 2,6
0 1 0,2 | -1,4
0 0 1 | 3
от 1 ст. отнимаем 3 ст., умноженную на 0,2; от 2 ст. отнимаем 3 ст. , умноженную на 0,2

1 0 0| 2
0 1 0|-2
0 0 1| 3
х= 2 y=-2 z=3