Область определения функции f(x) - это все значения х, при которых функция существует, то есть, можно найти ее значение. Область определения обозначается D(f).
А) f(x)=37-3x
Это линейная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, функция определена при любом значении х. Ее область определения - вся числовая ось.
ответ: D(f) = R
Б) q(x)=35/x
Это дробно-рациональная функция. Она определена при любом значении х, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль. В данном случае, х не должен равняться нулю. Область определения функции q(x) - вся числовая ось, кроме точки 0.
ответ: D(q)=( - ∞; 0 ) ∪ ( 0; + ∞ )
В) u(x)=x²-7
Это квадратичная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, эта функция также определена при любом значении х, и ее область определения - вся числовая ось.
ответ: D(u) = R
Г) у=√х
Так как подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения, то вместо х можно брать лишь положительные числа и число ноль, то есть область определения той функции - множество неотрицательных чисел.
ответ: D( f ) = [ 0; +∞ )
b)
3
x
+3
x+2
<270
3
x
+3
2
∗3
x
<270
3
x
+9∗3
x
<270
10∗3
x
<270 ∣:10
3
x
<27
3
x
<3
3
x<3.
ответ: x∈(-∞;3).
h)
\4*4^x-2\geq 7*2^x\\4*(2^2)^x-7*2^x-2\geq 0\\4*2^{2x}-7*2^x-2\geq 0\\\
4∗4
x
−2≥7∗2
x
4∗(2
2
)
x
−7∗2
x
−2≥0
4∗2
2x
−7∗2
x
−2≥0
Пусть 2ˣ=t ⇒
\4t^2-7t-2\geq 0\\4t^2-8t+t-2\geq 0\\4t*(t-2)+(t-2)\geq 0\\(t-2)*(4t+1)\geq 0\\(2^x-2)*(4*2^x+1)\geq 0\\4*2^x+1 > 0\ \ \ \ \Rightarrow\\2^x-2\geq 0\\2^x\geq 2\\2^x\geq 2^1\\x\geq 1.\
4t
2
−7t−2≥0
4t
2
−8t+t−2≥0
4t∗(t−2)+(t−2)≥0
(t−2)∗(4t+1)≥0
(2
x
−2)∗(4∗2
x
+1)≥0
4∗2
x
+1>0 ⇒
2
x
−2≥0
2
x
≥2
2
x
≥2
1
x≥1.
ответ: x∈[1;+∞).
