Решить уравнения графическим

{x²+y² =8 ; x+y =0 .⇔{x²+(-x)² =8 ;y= -x .⇔{x² =4 ; y = -x.⇔{ [x =-2;x =2 ; y = -x .
A(-2; 2) , B(2;-2). сумма координат точек   (-2)+2 +2 +(-2) =0 .

иначе
{x²+y² =8 ; x+y =0 .⇔{( x+y)² -2xy =8 ; x+y =0 .⇔{xy = - 4 ; x+y =0.
x и y  корни уравнения   t² -0*t -4 =0 (обратная теорема Виета).t²=4;
t₁= -2 ;t₂=2. ⇒ x₁= t₁= -2 ;y₁  =t₂=2  или x₂= t₂= 2 ; y₂  =t₁ = -2.

(-2;2) , (2 ;-2).  
 можно  решать  графически 
x²+y² =8 ⇔ x²+y² =(2√2)² → окружность с центром  в точке начале координат  O (0; 0) и радиусом  R =2√2.
x+y =0  ⇒ y = - x  →прямая проходящая через начало координат и дел коорд  углы 2-ой и 4-ой пополам .Пересекает окружность в симм точках относительно центра окружности(начало координат) сумма координат этих точек  =0.

По теореме Пифагора:

По формуле периметра треугольника:

Преобразуем:

То есть сумма катетов равна 35.
Можно преобразовать в следующую систему:


Решаем данную систему.



Решим уравнение 
- привели к такому виду.
- упростили.
Теперь решим через дискриминант:

Корни:


Мы решили квадратное уравнение в системе, теперь найдем 2 варианта чему будет равен катет а:
1) 
2) 
Вот мы и получили 2 катета с 2 разными значениями. Теперь проверим через теорему Пифагора:
1)
В данном уравнении мы подставили  и 
Это первое решение с такими катетами.
И 2 решение:
2) 
Здесь значения  
В этой задаче 2 ответа.
ответ:  1) Катет a=20 cм , катет b=15 см, 2) Катет a=20 см, катет b=15 см