Построите график уравнений системы и определите число решений системы {x-y=2 {4x-4y=-8​

Смысл

Ребята из книги А. Гайдара "Тимур и его команда" делают добрые дела, не рассчитывая на благодарность и зачастую тайно. Их цель – заменить ушедших в армию родственников, облегчить жизнь оставшихся в поселке. Бескорыстное служение обществу без расчета на похвалу, награду – основной смысл повести Аркадия Гайдара.

Конечно, дети не могут справиться со всеми «взрослыми» проблемами. Кроме того, непонятно, какой была бы повесть, если бы она описывала события не конца тридцатых годов века, а наше время, когда ограбление садов не является чем-то необычным, а вместо поиска домашних животных люди озабочены поиском работы, на улицах можно встретить алкоголика, бомжа, наркомана, преступника, банду агрессивной молодежи, трудовых мигрантов, чиновников на машинах с мигалками и т.п.

Но в любом случае, бескорыстное служение другим людям – это благо и, по сути, единственное, что отличает общество от кучки индивидов/эгоистов. Может быть, поэтому поступки Тимура и его команды весьма были бы актуальны и сейчас.

Перепишем:


В левой части неравенства угадывается формула квадрата суммы, всё, что осталось, переносим в правую часть.


Если нужно, чтобы у неравенства не было решений, правая часть должна была отрицательной:


Вспоминаем, что нужно найти такие b, чтобы такое неравенство выполнялось при всех a. Относительно a левая часть либо линейная функция (при b = 1/2), либо квадратичная.

Разбираем случаи:

1) b = 1/2. Тогда при всех a должно быть так:

Понятно, что это выполняется не при всех a, так что b = 1/2 в ответ входить не должно.

2) b не равно 1/2. Квадратный трёхчлен должен принимать только положительные значения. Как известно, так будет, если: 1. Коэффициент при a^2 положительный и 2. Дискриминант отрицательный.

Первое условие:


Второе условие:


Окончательно 5/7 < b < 1