1) Обозначим исходную массовую долю железа в руде через Х, тогда масса железа в руде была: 1000 *Х
Масса железа в отделенных примесях: 400 * 0,12
После удаления примесей масса руды стала 1000 - 400 = 600 кг, а массовая доля железа стала (Х + 0,2), значит масса железа в оставшейся руде равна 600*(Х+0,2)
2) Составляем уравнение:
1000Х = 400*0,12 + 600*(Х + 0,2)
1000Х = 48 + 600Х + 120
400Х = 168
Х = 0,42 то есть массовая доля железа в исходной руде была 42%
3) После отделения примесей масса руды стала 600 кг, а содержание железа в нем 0,42 + 0,2 = 0,62
Тогда оставшаяся масса железа равна:
600 *0,62 = 372 кг
ответ: 372 кг
Разложим числитель на множители:
Решаем уравнение x^2-22*x-23=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-22)^2-4*1*(-23)=484-4*(-23)=484-(-4*23)=484-(-92)=484+92=576;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√576-(-22))/(2*1)=(24-(-22))/2=(24+22)/2=46/2=23;
x_2=(-√576-(-22))/(2*1)=(-24-(-22))/2=(-24+22)/2=-2/2=-1.
Поэтому заданное неравенство стало таким:
((х - 23)(х + 1))/(х + 1) < 0.
Если х не равен -1, то можно сократить: х -23 < 0.
Получаем: х < 23. Но с учётом точки разрыва функции в точке х = -1,
ответ такой: -1 < x < 23, x < -1.
Можно так записать: х ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 23)
