Пусть f(x)=ax^2+bx+c. Данные уравнения могут быть записаны в виде
ax^2+(b-5)x+(c+20)=0;\ ax^2+(b-2)x+(c+8)=0.
По условию эти уравнения имеют единственные корни, что бывает тогда и только тогда, когда их дискриминанты равны нулю, то есть
(b-5)^2-4ac-80a=0;\ (b-2)^2-4ac-32a=0.
Домножим первое выражение на 2, а второе на 5, после чего возьмем их разность:
2(b-5)^2-8ac-5(b-2)^2+20ac=0;\ 12ac=3b^2-30;\ 4ac=b^2-10,
откуда дискриминант исходного квадратного трехчлена равен
b^2-4ac=b^2-b^2+10=10.
Таким образом, дискриминант равен 10, а значит наибольшее значение, которое он может принимать, также равен 10
Читаем:
масса первых трех искусственных спутников земли была равна 1918.9кг,
масса второго была больше первого на 424.7 кг,
масса третьего больше массы второго на 818.7 кг
Вывод: массы двух спутников завязаны с одним, задача решается уравнением с одной переменной.
Чистовик:
Пусть х(кг) - масса первого спутника,
тогда х+424,7(кг) - масса второго,
(х+424,7)+818,7(кг) -масса третьего,
х+х+424,7+х+424,7+818,7(кг) масса всех спутников, а это по условию задачи составляет 1918,9кг, можем составить уравнение:
х+х+424,7+х+424,7+818,7=1918,9
3х+1668,1=1918,9
3х=1918,9-1668,1
3x=250,8
x=250,8:3
x=83,6
Если x=83,6, то х+424,7=83,6+424,7=508,3
Если x=83,6, то х+424,7+818,7=83,6+424,7+818,7=1327,0
Проверка: 83,6+508,3+1327=1918,9
ответ: масса первого спутника была равна 83,6кг, второго - 508,3кг, третьего - 1327,0
