Функция = f(х) задана на отрезке [a,b]. На рисунке изображен
график ее производной = f'(х). Определите количество точек
графика функции y = f(x), в которых касательная к нему перпендикулярна
оси ординат

проверьте ответ

 Закон прямолинейного движения точки
s = - t³ + t² + t+1 

Скорость - первая производная от пути по времени

v(t) = s'(t) = (- t³ + t² + t+1)' = -  t² + t +  = -  t² +t +  

В точке экстремума (максимальная скорость движения этой точки), первая производная 
v(t) = s'(t) = 0
 -  t² + t +   = 0

0,5t² - t - 0,5 = 0
а = 0,5;  b = -1; c = -0,5
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 0,5 * (-0,5) = 1 + 1 = 2

t₁ = - b  + √D    =  - ( - 1) + √2   =    1 + √2  = 1 + √2  
             2a                   2 * 0,5                1

t₂ = - b  - √D    =  - ( - 1) - √2   =    1 - √2  = 1 - √2  лишний корень, т.к. время есть величина
             2a                   2 * 0,5                1                                                               ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ
v(t) = -  t² +t +  

v(1 + √2) = -  0,5t² + t + 0,5 = -0,5 (1 + √2)² + (1 + √2) + 1 = -0,5 - √2 - 2 + 1 + √2 + 1 = -0,5

1)область определения - это множество значений, при которых уравнение имеет смысл. то есть, например, y=кв. корень из x. если x<0, то уравнение не имеет решений, то есть D(y)=[0;+бесконечности)
2)область значения - это множество значений при данных x. если ты знаешь D(y), то можешь найти это множество, подставив критические точки. То есть например, у тебя в уравнении D(y)=(3;9]. Ты подставляешь сначала 3, потом 9. это и будет интервал, причём вида (a,b], где а - значение при 3, а b - при 9. Кв. скобка обозначает, что это значение входит в интервал, а круглая - что не входит
3) Про задания не очень поняла