(π/2 + 2πm; π/6 + 2πn)
(-π/6 + 2πm; -π/2 + 2πn); n,m∈Z
Объяснение:Применяем к 1-му уравнение "разность синусов", а ко 2-му "сумму косинусов":
(1)
(2)
Делим почленно (1) на (2):
(3)
(x - y)/2 = π/6 + πk, k∈Z
x = y + π/3 + 2πk - Подставляем в (1):
2·sin(0.5·(y + π/3 + 2πk - y)·cos(0.5·(y + π/3 + 2πk + y)) = 1/2
2·sin(π/6)·cos(y + π/6) = 1/2
cos(y + π/6) = 1/2
y + π/6 = ±π/3 + 2πn, n∈Z
1) y = -π/2 + 2πn
x = -π/6 + 2πn + 2πk = -π/6 + 2πm, m∈Z
или
2) y = π/6 + 2πn
x = π/2 + 2πn + 2πk = π/2 + 2πm
Проверяем получившиеся корни - все подходят
ответ: | a + b + c + d | = 93 .
Объяснение:
x=√2+√3+√6 - корiнь рівняння x⁴+ax³+bx²+cx+d=0. Перетворимо
корінь : x - √2 = √3+√6 ; піднесемо до квадрата :
( x - √2)² = (√3+√6)² ;
x² - 2√2 x + 2 = 3 + 2√3*√6 + 6 ;
x² - 2√2 x + 2 = 9 + 2√3*√6 ;
x² - 7 = 2√2 x + 2√18 ; піднесемо до квадрата :
( x² - 7)² = (2√2 x + 2√18)² ;
x⁴ - 14x² + 49 = 8x² + 48x + 72 ;
x⁴ - 22x² - 48x - 23 = 0 . Порівняємо коефіцієнти цього многочлена
і заданого в умові : a = 0 ; b = - 22 ; c = - 48 ; d = - 23 . Знайдемо
значення виразу : | a + b + c + d | = | 0 - 22 - 48 - 23 | = | - 93 | = 93 .
