Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 28. Она расставляет их в некотором порядке по кругу. Для каждых двух соседних чисел Вера считает их разность, вычитая из большего числа меньшее, и выписывает получившиеся 28 чисел себе в блокнот. После этого Вера отдает Тане количество конфет, равное наименьшему числу из выписанных в блокнот. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить как можно больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может получить

книг 520 к.

полок 9 п.

на каждой кратно 13

доказать есть равное число книг

Решение

    Так как по условию на всех полках число книг кратно 13, значит, на каждой оно делится на 13, т.е. , т.е. число книг на каждой n*13, где n - число натурального ряда

520 : 13 = 40 сумма всех коэффициентов при 13 на всех 9 полках

    Допустим, что все 9 коэффициентов - разные, начиная с 1 и разница между предыдущим и последующим минимальная - только 1

1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

    45 больше 40 , т.е минимальная сумма разных коэффициентов больше, чем получается по условию. Значит, по крайней мере на двух полках коэффициенты одинаковые, Т.е. на них одинаковое число книг. Что и требовалось доказать.

Подробнее - на -

Чтобы число было больше в три раз больше наибольшого делителя то все простые множители этого делителя долдны быть больше трех чтобы он был наибольшим. Если одним из простых множителей будет два то будет делитей который вместо этой двойки будет содержать тройку. Следует делитель не будет наибольшим.

Из наших рассуждений следует что наименьший делитель после 1 это 3. Какой-то делитель в десять раз меньше самого числа, но это невозможно так как делителем 10 равняется 2 следует наименьшим делителем будет 2, а не 3, противоречие!