Із двох міст, відстань між якими 280км, виїхали на зустріч один одному два поїзди. Якщо поїзди вирушать одночасно, то вони зустрінуться через 4 години. Якщо перший поїзд відправиться на 1годину 45хв. раніше ніж другий, то зустріч відбудеться через 3 години після відправлення другого поїзда. Яка швидкість кожного поїзда?

Пусть х (км/ч) - скорость катера, тогда скорость катера по течению равна х+3 (км/ч), а против течения - х-3 (км/ч). Известно, что по течению катер проплыл 5 часов, в то время как против течения - 7 часов. Найдем пройденный путь для каждой ситуации:

S1 = (x+3)t1 - путь пройденный по течению, где t1 = 5ч

S2 = (x-3)t2 - путь пройденный против течения, где t2=7ч

Так как в обоих случаях пройден один и тот же путь, то S1 = S2. Приравняем их формулы и получим:

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.

По течению катер проплыл:

км

Пусть ВС=2а, угол АВС=30 градусам. Тогда 2a/AB=cos30 Отсюда находим АВ=4а/sqrt(3), тогда радиус окружности R=2a/sqrt(3) Заодно находим АС=2a/sqrt(3) Перейдем к нахождению высоты. Искомая грань SCB Проведем ОЕ перпендикулярно ВС (одновременно ОЕ параллельна АС и является средней линией и потому равна половине АС, ОЕ=a/sqrt(3)). По теореме о трех перпендику лярах SE тоже будет перпендикулярна ВС и потому линейный угол двугранного угла равен SEO=45/ Тогда SO=OE Высота найдена.Далее находим объем конуса по стандартной формуле.