1. Пусть х - скорость автобуса, тогда х+40 - скорость автомобиля. Автомобиль ехал 45 минут = 3/4 часа, автобус ехал 30+45=75 минут=5/4 часа.
1 случай:(х+40)*3/4-6=5/4*х
3/4*х+30-6=5/4*х
1/2*х=24
х=48
48*5/4=60
ответ:60 (км) от пункта А
2 случай: (х+40)*3/4+6=5/4*х
3/4*х+30+6=5/4*х
1/2*х=36
х=72
72*5/4=90
ответ:90 (км) от пункта А
2. Пусть х - скорость по грунтовой дороге, тогда (х+4) - скорость по шоссе. По грунтовой дороге ехал 30 минут= 1/2 часа, по шоссе 40 минут=2/3 часа.
х*1/2+(х+4)*2/3=12
х*1/2+х*2/3+8/3=12
7/6*х=12-8/3
7/6*х=28/3
х=28/3*6/7
х=8
8+4=12
ответ: 12км/ч скорость велосипедиста на шоссе
sin²x+sin²(2x)=sin²(3x)
cosx < -1/2
Преобразуем первое уравнение с формулы sin²x = (1 - cos(2x))/2.
Получаем
cos(2x) + cos(4x) = 1 + cos(6x)
Воспользумся формулами кратного аргумента
cos(2x) = 2 * cos²x - 1 и cos(3x) = 4*cos³x - 3*cosx
Положив cos(2x) = y , получаем уравнение
у + 2*у² - 1 = 4*у³ - 3*у + 1
4*у³- 2*у² -4*у + 2=0
2*у²*(2*у - 1) - 2*(2*у - 1) = 0
2*(у² - 1) * (2*у - 1) = 0
4 * (у - 1) * (у + 1) * (у - 0,5) = 0
cos(2x) = 1 cos(2x) = -1 cos(2x) = 0,5
2x = 2*π*n 2x = π + 2*π*n 2x = ±π/3 + 2*π*n
x = π * n x = π/2 + π*n x = ±π/6 + π*n
Теперь выберем из полученных ответов те, для которых cos x < -1/2,
воспользовавшись формулой приведения cos(π+x) = -cos x
Получаем х = π + 2*π*n и х = ±5*π/6 + 2*π*n
(для первой серии решений cos x = ±1 , для второй cos x = 0 ,
а для третьей cos x = ± √ 3 / 2 , поэтому вторую серию мы пропускаем,
а из первой и третьей берем половину значений)
