1) x∈(1; 
)
2) x∈(-∞; -3)∪(1; +∞)
Объяснение первого неравенства:
Чтобы произведение было меньше нуля, множители должны иметь разные знаки. Тогда получаем две системы (знака системы сайт не имеет, строчки должны быть объединены фигурной скобкой).
Первая:
x-1<0
2x-3>0
Вторая:
x-1>0
2x-3<0
Решение первой:
x-1<0
x<1;
2x-3>0
2x>3
x>;
Поскольку мы решали систему, нужно найти пересечение решений. Здесь пересечение - пустое множество, потому что 3/2 больше 1.
Решение второй:
x-1>0
x>1;
2x-3<0
2x<3
x<
Пересечение решений - x∈(1; ) (скобки ставим круглые, потому что знак неравенства строгий)
Объяснение второго неравенства:
Чтобы произведение было больше нуля, множители должны иметь один знак. Тогда получаем две системы:
Первая:
x+3>0
x-1>0
Вторая:
x+3<0
x-1<0
Решение первой:
x+3>0
x>-3;
x-1>0
x>1;
Пересечение: x∈(1; +∞)
Решение второй:
x+3<0
x<-3;
x-1<0
x<1;
Пересечение: x∈(-∞; -3)
Пересекаем решения первой и второй систем и получаем: x∈(-∞; -3)∪(1; +∞)
1)
8x^2 + 1.9x + 1 = 0;
D = 3.61 - 4 * 8 * 1 = 3.61 - 32 = -28.39 < 0
x = (пустое множество)
2)
3x^2 - 4x + 2.3 = 0;
D = 16 - 4 * 3 * 2.3 = 16 - 27.6 = -11.6 < 0
x = (пустое множество)
3)
x^2 - 10x + 3.25 = 0;
D = 100 - 4 * 1 * 3.25 = 100 - 13 = 87
x1 = (10 + (корень из 87)) : 2 * 1 = (10 + (корень из 87)) : 2
x2 = (10 - (корень из 87)) : 2 * 1 = (10 - (корень из 87)) : 2
4)
-4x^2 + 4.4x - 1 = 0;
D = 19.36 - 4 * (-4) * (-1) = 19.36 - 16 = 3.36
x1 = (-4.4 + (корень из 3.36)) : 2 * (-4) = (-4.4 + (корень из 3.36)) : (-8) = (-4.4 + 4(корень из 0.21)) : (-8) = (1.1 - (корень из 0.21)) : 2
x2 = (-4.4 - (корень из 3.36)) : 2 * (-4) = (-4.4 - (корень из 3.36)) : (-8) = (-4.4 - 4(корень из 0.21)) : (-8) = (1.1 + (корень из 0.21)) : 2
5)
5.3x^2 + 0x - 4 = 0;
D = 0 - 4 * 5.3 * (-4) = 0 + 85.28 = 85.28
x1 = (0 + (корень из 85.28)) : 2 * 5.3 = (корень из 85.28) : 10.6
x2 = (0 - (корень из 85.28)) : 2 * 5.3 = (корень из 85.28) : 10.6
Объяснение:
Шестое аналогично. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
