Дополни словесную модель по математической:

{5x+2y=16,7

{ 2x+7y=16,6

1. Введём обозначения.

Пусть x ▭

ткани необходимо для пошива одного мужского и ▭

метров ткани — для пошива одного детского пальто.

2. Перейдём к словесной модели.

Из 16,7 м ткани можно сшить 5 мужских и▭

детских пальто.

Сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто,

если из ▭

метров той же ткани можно сшить 2 мужских и ▭

детских пальто ?

1) х+12=3х       2) -7-х=3х+17        3) х/2+х/2=4       4) 4-х/7=х/9
    х-3х=-12           -х-3х=17+7            2х/2=4                 9(4-х)=7х
    -2х=-12             -4х=24                   х=4                      36-9х=7х
     х=12:2               х=24:(-4)                                          -9х-7х=-36
     х=6                    х=-6                                                  -16х=-36                                                                                                                     х=36:16
                                                                                         х=2,25

f(x)=e^6x-x^2+5

Функція буде зростати на відрізках, де її похідна має додатні значення.

Знаходимо похідну:

f'(x) = 6e^6x-2x ; ця функція неперервна.

Знайдемо точки екстремуму через похідну другого порядку:

f''(x) = 36e^6x-2

36e^6x-2 = 0

18e^6x = 1

6x = ln(1/18)

x = ln(1/18)/6

Дізнаємось знак похідної на точці екстремума:

6e^(6(ln(1/18)/6)) - 2(ln(1/18)/6) = 6e^(ln(1/18)) - (ln(1/18)/3) = 6*1/18 - (ln(1/18)/3) = 1/3 - (ln(1/18)/3) ; ln(1/18) має відємне значення, тому загальний вираз буде додатнім.

Розглянемо похідну на 2 довільних точках по обидві сторони від точки екстремума:

х=0

f'(x) = 6e^(6*0)-2*0 = 6е - значення додатнє

х=-10

f'(x) = 6e^(6*(-10))-2*(-10) = 6e^(-60)+20 = 6/e^60+20 - значення також додатнє

Отже, функція зростає на всій області визначення, крім точки ln(1/18)/6