4. трикутники АВС і ADC – рівнобедрені з основою АС. Знайдіть кут BAD, якщо
кут DAC = 48°, кут ВСА = 679​

1) 4sin²x-2sinxcosx-3·1=0
4sin²x-2sinxcosx-3(sin²x+cos²x)=0
4sin²x-2sinxcosx-3sin²x-3cos²x=0
sin²x-2sinxcosx-3cos²x=0  |÷cos²x
tg²x-2tgx-3=0
tgx=t
t²-2t-3=0
t₁+t₂=2  t₁t₂=-3
t₁=-1  tgx=-1  x=arctg(-1)+πn  x=-arctg1+πn  x=-π/4+πn, n∈Z
t₂=3  tgx=3    x=arctg3+πk,  k∈Z
2)3(cos²x-sin²x)+sin²x+5sinxcosx=0
3cos²x-3sin²x+sin²x+5sinxcosx=0
3cos²x-2sin²x+5sinxcosx=0  |÷cos²x
3-2tg²x+5tgx=0
tgx=t
3-2t²+5t=0
2t²-5t-3=0
D=25-4·2·(-3)=49
t₁=(5-7)/4=-1/2  tgx=-1/2  x=arctg(-1/2)+πn  x=-arctg1/2+πn  n∈Z
t₂=(5+7)/4=3    tgx=3        x=arctg3+πk  k∈Z

Расстояние S = 120  км.
Пассажирский  поезд :
Скорость V₁ =   v  км/ч
Время      t₁  = S/V₁ =  120/v  часов

Товарный  поезд:
Скорость V₂ = (v-20) км/ч
Время      t₂ = S/V₂  = 120/(v-20)  часов

По условию  t₂  - t₁  = 1 час ⇒  уравнение:
120/(v-20)   -  120/v  = 1           |* v(v-20)
v≠0 ;  v≠ 20
120v    - 120(v-20) = 1* v(v-20)
120v - 120v   + 2400  = v²  - 20v
v²  - 20v  -  2400  = 0
D = (-20)²  - 4*1*(-2400) = 400 + 9600  = 10000 = 100²
D>0
v₁ = ( - (-20) - 100)/(2*1) = (20-100)/2  = -80/2  = - 40 не удовлетворяет условию задачи
v₂ = (- (-20)  + 100)/(2*1) = (20 +100)/2 = 120/2  = 60 (км/ч)  V₁
V₂  = 60 - 20  = 40 (км/ч)  
ответ:  60 км/ч скорость пассажирского поезда, 40 км/ч скорость товарного поезда.