По определению, 
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение 
2) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/0d89e.png)
(*), 
. И правда: 
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения 
выражение ![\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/ae843.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/a4ca4.png)
(**), . И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение ![\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/698f8.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда 
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. 
14;2
Объяснение:
Пусть скорость течения реки (она же - скорость плота) равна r, скорость катера равна k.
За одно и то же время плот км, а катер - 96 км по течению и (96-24) = 72 км против течения.
Значит, 24/r = 96/(k+r) + 72/(k-r).
Сократим на 24: 1/r = 4/(k+r) + 3/(k-r).
Приведём правую часть к общему знаменателю:
1/r = (7k-r) / (k+r)(k-r).
Домножим на знаменатель (ведь он не равен нулю, иначе катер не смог бы плыть):
(k+r)(k-r) = (7k-r)*r.
kk - rr = 7kr - rr.
kk = 7kr.
k = 7r.
На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
Значит, 96/(k+r) + 96/(k-r) = 14.
Приводим к общему знаменателю:
96*2k / (k+r)(k-r) = 14.
(k+r)(k-r) = 96k/7.
kk - rr = 96k/7.
С учётом полученного соотношения k=7r, преобразуем:
49rr - rr = 96r.
48rr = 96r.
r = 2, тогда k = 14.
Проверяем.
Плот км за 24/2 = 12 часов.
Катер проплыл до места встречи за те же 96/16 + 72/12 = 12 часов.
Туда-обратно катер проплыл за 96/16 + 96/12 = 14 часов.
