Представьте число в виде степени с основанием 5: а) 125; б)0,2; в)0,04; в) (1/625); г) (1/25в квадрате)​

Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии)
Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии









- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным



ответ: 114

второй на смекалку)
(так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)

далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х=
(-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х=
0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х
=112+113+..+х
т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0,
и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*)
так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы
, найдем его очень быстро
112=112
112+113=225 - меньше
112+113+114=339 -- совпало
значит искомое число х равно 114
ответ: 114

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 3, а разность их квадратов 69. Найдите эти числа​.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х - у = 3

х² - у² = 69

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 3 + у

(3 + у)² - у² = 69

9 + 6у + у² - у² = 69

6у = 69 - 9

6у = 60

у = 60/6

у = 10 - второе число.

х = 3 + у

х = 3 + 10

х = 13 - первое число.

Проверка:

13 - 10 = 3, верно.

13² - 10² = 169 - 100 = 69, верно.