Дано: 3 < x < 8 і 2 <y < 6. Оцініть
значення виразу: X-у
1 < x-y< 2
-4 <x-y< -3
-3 < x-y< 6
3< x-y< 6​

Графиком функции y=x^2-3x+2 является парабола, у которой ветви направлены вверх, найдём точку вершины этой параболы:
X(вершины)=-b/2a=-(-3)/2=3/2=1,5 подставим это значение в уравнение, чтобы получить Y(вершины):
Y(вершины)=(3/2)^2-3*3/2+2=-0,25
затем находим точки пересечения этой параболы с осью ОХ, для этого мы приравниваем данное уравнение к нулю:
x^2-3x+2=0 и ищем его корни:
x1=1;
x2=2;
используя полученные точки строим параболу.
теперь строим прямую Y=x-1 по точкам: A(1;0); B(0;-1)
далее найдём точки пересечения этих графиков , для этого приравняем уравнения этих графиков:
x^2-3x+2=x-1 корни этого уравнения равны:
x1=1;
x2=3;
координаты точек пересечения этих графиков равны:
C(1;0)  и D(3;2) 
фигура ограничена линиями x=1 и x=3 и уравнениями графиков функций, обозначим их y=f1(x) и y=f2(x), тогда площадь фигуры вычисляется по формуле:
S=
считаем интеграл:
S=
S=4/3

Может (2cos²x  -  cosx)√(-11tgx) = 0 

 

 ОДЗ:  система:   -11tgx ≥ 0

 

                               x∋ (-π/2 + πn; π/2 + πn) 

 

 Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом существует. 

                                                                                            2cos²x  -  cosx = 0

    ⇒    (2cos²x  -  cosx)√(-11tgx) = 0   ⇔   система:  

 

                                                                                             -11tgx = 0 

  

 Решим первое уравнение системы:                                   

   2cos²x  -  cosx = 0  ⇔ cosx (2cosx - 1) = 0    ⇔  система:    cosx = 0              ⇔  cosx = 0     ⇔    

                                                                                                          2cosx - 1 = 0            cosx = 1/2

 

  

  система:  x = π/2 + πn, n∋Z 

 

                     x  = ±π/3 + 2πn, n∋Z.   

 

  решим второе уравнение системы:    

    -11tgx = 0   ⇔   tgx = 0   ⇒   x = πn, n ∈Z.   

 

   

    x =   π/2 + πn, n∋Z   - не удовлетворяет ОДЗ:    x∋ (-π/2 + πn; π/2 + πn) .  

  

                                   ⇒                                                      ответ:   ±π/3 + 2πn, n∋Z.;   πn, n ∈Z.