1б) √0,17 > 0,4.
1в) √2,3 < √2 1/3.
2а) -1; -0,5; √0,2; √0,25; 0,7.
2б) 1/3; √2/9; √0,4; 1,8; √3 1/3.
Объяснение:
1б) √0,17 и 0,4
√0,17 и √0,16
0,17>0,16 , значит √0,17 > √0,16 и √0,17 > 0,4.
1в) √2,3 и √2 1/3
√2 3/10 и √2 1/3
√2 9/30 и √2 10/30
2 9/30 < 2 10/30, значит √2 9/30 < √2 10/30 и √2,3 < √2 1/3.
2а) 0,7; -1; √0,2; -0,5; √0,25
√0,49; -1; √0,2; -0,5; √0,25
т.к. 0,2<0,25<0,49, то √0,2 < √0,25 < √0,49
-1 < -0,5 < √0,2 < √0,25 < √0,49
-1 < -0,5 < √0,2 < √0,25 < 0,7.
ответ: -1; -0,5; √0,2; √0,25; 0,7.
2б) √0,4; 1/3; √2/9; √3 1/3; 1,8
√2/5; √1/9; √2/9; √3 3/9; √3,24
√2/5; √1/9; √2/9; √3 3/9; √3 6/25
√90/225; √25/225; √50/225; √3 75/225;√3 54/225
т.к. 25/225 < 50/225 < 90/225 < 3 54/225 < 3 75/225, то
√25/225 < √50/225 < √90/225 < √3 54/225 < √3 75/225
1/3 < √2/9 < √0,4 < 1,8 < √3 1/3.
ответ: 1/3; √2/9; √0,4; 1,8; √3 1/3.
sin (5πx/9) = sin (πx/9) + sin (2πx/9)
sin (5πx/9) - sin (πx/9) = sin (2πx/9)
По формуле разности синусов:
2sin(
)cos(
) - sin (2πx/9) = 0;
2 sin(2πx/9)cos(πx/3) - sin(2πx/9)=0;
sin (2πx/9) (2cos(πx/3)-1)=0;
sin (2πx/9)=0 или 2cos (πx/3)=1; cos (πx/3)=1/2
2πx/9=πn, n∈Z или πx/3=π/3+2πn, n∈Z или πx/3=-π/3+2πn, n∈Z;
Сокращаем на π:
2x/9=n, n∈Z или x/3=1/3+2n, n∈Z или x/3=-1/3+2n, n∈Z;
x=9n/2 или x=6n+1 или x=6n-1
Теперь отбираем корни уравнения, принадлежащие промежутку (4;8)
4<(9/2)n<8; 8/9<n<16/9; n=1, x=4,5
4<6n+1<8; 3<6n<7; 1/2<n<7/6; n=1; x=6+1=7;
4<6n-1<8; 5<6n<9; 5/6<n<3/2; n=1; x=6-1=5
ответ: x={4,5;5;7}
