10sin^2x-17cosx-16=0
10(1-cos^2x)-17 cosx-16=0 (основное тригонометрическое тождество)
10-10cos^2x-17cosx-16=0
-10cos^2x-17cosx-6=0
10cos^2x+17cosx+6=0
Мы привели к простому квадратному уравнению.
Введём замену: cos x=t
10t^2+17t+6=0
10t^2+5t+12t+6=0
(5t+6)(2t+1)=0
t=-6/5
t=-1/2
Из этого получаем следующую совокупность:
cosx=-6/5 => нет решений, т.к. cos a ≥ -1
cosx=-1/2 => x=60°, или π/3 радиан.
ответ: π/3.
Если вам понравилось решение, ставьте большие пальцы вверх,жмите сердца, подписывайтесь на канал, сохраняйте видос и до скорых встреч в эфире deyvarFM.
Уравнение НОК (х², y) + НОК (х, у²) = 1996 не имеет решения в натуральных числах.
Объяснение:
x, y - взаимно простые числа (НОД (x,y)=1, x≠y)
x,y∈ N
НОК (x², y)=x²y
НОК (x, y²)=xy²
НОК (x², y) + НОК (x, y²) = 1996
x²y+xy²=1996
xy(x+y)=2²·499
xy(x+y)=1·4·499⇒ x=1, y=4, x+y ≠ 499
или
xy(x+y)=1·499·4⇒ x=1, y=499, x+y≠4
или
xy(x+y)=4·1·499⇒ x=4, y=1, x+y ≠499
или
xy(x+y)=4·499· 1⇒ x=4, y=499, x+y ≠1
или
xy(x+y)=499·1·4⇒ x=499, y=1, x+y ≠4
или
xy(x+y)=499·4·1⇒ x=499, y=4, x+y ≠1
Уравнение не имеет решения в натуральных числах.
x, y – не взаимно простые числа
x,y∈ N
НОД (x,y)=k
x=km
y=kn
k,m,n∈N
НОК (x², y)= НОК (k²m², kn )=k²m²n
НОК (х, у²)= НОК (km, k²n²)= k²mn²
НОК (x², y) + НОК (x, y²) = 1996
k²m²n+ k²mn²=1996
k² mn(m + n)= 2²·499
k²=2² ⇒ k=2
mn(m + n)=499
499 - простое число
Уравнение не имеет решения в натуральных числах.
