ряды сходятся условно
Объяснение:
1. так как а) ряд знакопеременный и б) члены ряда убывают монотонно, то ряд сходится. Чтобы понять характер сходимости, необходимо проанализировать гармонический ряд, который по определению является расходящимся (n=1). Значит, исходный ряд сходится условно.
2. так как а) ряд является знакопеременным и б) члены ряда убывают монотонно, то ряд сходится. Для установления характера сходимости необходимо проанализировать гармонический ряд (n=1), который является расходящимся. Значит, исходный ряд сходится условно.
1) Зная второй и четвёртый член геометрической прогрессии легко найти третий как среднее геометрическое:
в3=√в2*в4=√5*20=√100=10
А знаменатель найдём делением например третьего на второй:
q=b3/b2=10/5=2
ответ: 2
2) Вначале найдём пятый член геом прогр:
в5=в1*q^4=2*(0,5)^4=1/8=0,125
А сейчас найдём и сумму пяти членов:
S=(b5*q-b1)/(q-1)=(0,125*0,5-2)/(0,5-1)=(1/16-2)/(-1/2)=(31/16)/(1/2)= =31/8=3,875
ответ: 3,875
Есть второй может быть проще, особенно хорош когда не знаешь формулы. Просто сосчитаем каждый член прогрессии до пятого:
2; 1; 0,5; 0,25; 0,125 А теперь сложим:
2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 3,875
