Решить систему линейных уравнений методом подстановки и методом сложения:
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
Решение методом подстановки.
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
y
−
x
=
3
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
(
−
2
x
+
1
)
−
x
=
3
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
−
3
x
−
2
=
0
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
x
=
−
2
3
⇒
{
y
=
7
3
x
=
−
2
3
y
=
2
1
3
;
x
=
−
2
3
Решение методом сложения.
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
Вычитаем уравнения:
−
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
(
y
+
2
x
)
−
(
y
−
x
)
=
1
−
3
3
x
=
−
2
x
=
−
2
3
Подставиим найденную переменную в первое уравнение:
(
−
2
3
)
+
2
x
=
1
y
=
7
3
y
=
2
1
3
;
x
=
−
2
3
Объяснение:
Объяснение:
мы сначала приравняем каждую скобку к 0 и нанесем на числовую прямую полученные корни уравнений
x-2 = 0 x = 2
x-3= 0 x=3
_ _ + _ + +
23
теперь посмотрим, какие знаки имеют наши скобки на каждом интервале
(-∞; 2) x-2 < 0 x-3 < 0 отмечаем это на числовой прямой
[2; 3) x-2 ≥ 0 x-3 <0
[3; +∞) x-2 >0 x-3 ≥ 0
теперь раскрываем скобки согласно нашим знакам
(-∞; 2) - обе скобки отрицательны, значит
-(x-2)- (x-3) =1 -x+2 -x +3 =1 -2x = -4 x=2 , однако х=2 ∉ (-∞;2), значит на этом интервале решений нет х ∈∅
[2; 3) знаки + и -, значит будет
(х-2)-(х-3)=1 х -2 -х +3=1 1=1т.е. равенство выполняется для ∀х на этом интервале, тогда ответом на этом интервале будет
2≤ х < 3
[3;+∞) - обе скобки положительны, тогда запишем
(х-2)+(х-3) = 1 2х = 6 х = 3 эта точка ∈ [3;+∞), значит это тоже наше решение
теперь объединим наши решения и получим ответ
х ∈ [2;3]
