1 Найдите значение выражения:
a) 5 в степени -4 умножить на 5 в степени 2
б) 12 в степени -3 разделить на 12 в степени -4
в) (3 в степени -1) в степени -3
2 У выражение:
a) (а в степени -5) в степени 4 умножить на a в степени 22
б) 0,4x в степени 6 у в степени -8 умножить на 50х в степени -5 у в степени 9
3 Представьте произведение (3,5 умножить на 10 в степени -5) умножить на (6,4 умноженное на 10 во 2 степени) в стандартном виде числа
4 Представьте выражение (x в степени -1 минус у в степени -1) умноженное на (х минус у) в степени -1 в виде рациональной дроби

1 а) 5 в степени -4 умножить на 5 в степени 2:

Чтобы умножить числа с одинаковыми основаниями, нужно сложить их показатели степеней.
5 в степени -4 умножить на 5 в степени 2 = 5^(-4+2) = 5^(-2).

Для числа в степени -2 требуется возвести основание в степень -2, что равносильно взятию обратного значения квадрата числа.
Таким образом, 5 в степени -2 = 1/(5^2) = 1/25.

Ответ: 1/25.

1 б) 12 в степени -3 разделить на 12 в степени -4:

Чтобы разделить числа с одинаковыми основаниями, необходимо вычесть показатели степеней.
12 в степени -3 разделить на 12 в степени -4 = 12^(-3-(-4)) = 12^(-3+4) = 12^1 = 12.

Ответ: 12.

1 в) (3 в степени -1) в степени -3:

Возводим каждое число в степень -3.
(3 в степени -1) в степени -3 = (1/3)^(-3) = (1/3)^3 = 1/(1/3)^3 = 1/(1/27) = 27.

Ответ: 27.

2 а) (а в степени -5) в степени 4 умножить на a в степени 22:

Чтобы возвести число, возведенное в отрицательную степень, в положительную степень, нужно взять обратное значение и возвести его в положительную степень.
(а в степени -5) в степени 4 умножить на a в степени 22 = (1/a^5)^4 * a^22 = (1^4)/(a^(5*4)) * a^22 = 1/(a^20) * a^22 = a^(22-20) = a^2.

Ответ: a^2.

2 б) 0,4x в степени 6 у в степени -8 умножить на 50x в степени -5 у в степени 9:

Умножаем числа с одинаковыми основаниями и складываем показатели степеней.
0,4x в степени 6 у в степени -8 умножить на 50x в степени -5 у в степени 9 = 0,4^1 * x^1 * 50^1 * x^1 * x^(-8+9) * x^(-5) = 0,4 * x * 50 * x * x^1 * x^(-5) = 20 * x^2 * x^(-5) = 20 * x^(2-5) = 20 * x^(-3) = 20/x^3.

Ответ: 20/x^3.

3) Представьте произведение (3,5 умножить на 10 в степени -5) умножить на (6,4 умноженное на 10 во 2 степени) в стандартном виде числа:

Произведение можно представить в стандартной форме числа, перемножив множители и складывая показатели степеней.
(3,5 * 10^(-5)) * (6,4 * 10^2) = 3,5 * 6,4 * 10^(-5+2) = 22,4 * 10^(-3) = 0,0224.

Ответ: 0,0224.

4) Представьте выражение (x в степени -1 минус у в степени -1) умноженное на (х минус у) в степени -1 в виде рациональной дроби:

Возводим каждое число, возведенное в отрицательную степень, в положительную степень и сокращаем выражение.
(x в степени -1 минус у в степени -1) умноженное на (х минус у) в степени -1 = (1/x - 1/y) * (x - y)^(-1) = (1/x - 1/y)/ (x - y).

Ответ: (1/x - 1/y)/ (x - y).