Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: а1=3,аn+1=an*4. Найдите а5​

1) 899 = 31*29; 1364 = 4*11*31; НОД = 31
2) Одно число х, второе 1,5х
(x + 1,5x)/2 = 2,34
2,5x = 4,68
x = 1,872 - это меньшее число
1,5x = 2,808 - это большее число
3) Скорость сближения равна
60 + 90 = 150 км/ч = 150000/3600 м/с = 125/3 м/с
За 15 с он проехал 125*5 = 625 м. Это и есть длина поезда.
4) Карандаш стоит x руб, а ручка 1,3x руб.
С другой стороны, альбом стоит y руб, а ручка 0,78y руб.
Но цена ручки одна и та же.
1,3x = 0,78y
x = y*0,78/1,3 = y*6/10 = 0,6y
Карандаш дешевле альбома на 40%
5) 8! = 40320

Так как члены представляют собой арифметическую прогрессию, то a2=a1+d, a5=a1+4d, где d - знаменатель арифметической прогрессии. Но так как эти же члены являются членами геометрической прогрессии, то a2=a1*q и a5=a1*q², где q - знаменатель геометрической прогрессии. По условию, a2+1=a1+1+d1, a5-3=a1+1+2d1, или a2=a1+d1, a5=a1+4+2d1. Из первого уравнения находим d1=d. Так как a5=a1+4d, то из второго уравнения следует уравнение 4d=4+2d, откуда d=2. Теперь, заменяя a2 на a1+2 и a5 на a1+8, получаем уравнения a1+2=a1*q, a1+8=a1*q². Из первого уравнения следует a1=2/(q-1). Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к квадратному уравнению q²-4q+3=0. Дискриминант D=(-4)²-4*1*3=4=2². Отсюда q=(4+2)/2=3 либо q=(4-2)/2=1. Но если q=1, то все члены геометрической прогрессии, а с ней и все члены исходной арифметической прогрессии, были бы равны, что было бы возможно лишь при d=0. Но так как d=2≠0, то q≠1. Значит, q=3. Тогда a1=2/(3-1)=1, и искомая сумма S100=100*(a1+a100)/2=50*(a1+a100). Но a100=a1+99d=1+99*2=199, и тогда S100=50*(1+199)=10 000. ответ: 10 000.