Моторний човен за 9 годин проплив 24 км проти течії та 30 км за течією. Знайди швидкість моторного човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Швидкість моторного човна у стоячій воді дорівнює
км/год.

Пусть v (км/ч) и s (км) - скорость велосипедиста и длина пути. Тогда велосипедист пройдёт путь за время t=s/v. По условию, s/(1,5*v)=t-1/6 и s/(v-6)=t+1/4. Из первого уравнения находим s/v=1,5*(t-1/6)=1,5*t-1/4, но, с другой стороны, s/v=t. Отсюда получаем уравнение для определения t: 1,5*t-1/4=t. Решая его, находим t=1/2 ч. Тогда s=v*t=v*1/2=v/2 км. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение v/(2*(v-6))=3/4, откуда v=3/4*2*(v-6)=6/4*v-36/4. Решая это уравнение, находим v/2=36/4=9, откуда v=18 км/ч. Тогда s=18*1/2=9 км.
Проверка: 9/18=1/2 ч, 9/(18*1,5)=1/3 ч = 1/2 ч -10 мин., 9/(18-6)=3/4 ч=1/2 ч + 15 мин. 
ответ: v=18 км/ч, s=9 км.

1) решаю то, где модуль;
найдём одз:
модуль x больше 0,
2х^2-15х+18 больше нуля,
модуль х не равен 1, прорешав, получим окончательно:
от минус бесконечности до -1 ∪ от -1 до 0 ∪ от 0 до 1 ∪ 1 до 1,5 ∪ от 6 до плюс бесконечности
2) теперь решаем неравенство на промежутках:
а) при х∈ от -1 до 0 и при х∈ от 0 до 1 основания логарифма меньше 1, знак нер-ва меняем на противоположный:
логарифмируем справа двойку, выполняем прееобразование, методом интервалов получаем один промежуток х∈ отезку от 2 до 3, сверяем с ОДЗ, это нам не походит, значит эта система решений не имеет;
б) проверяем дальше; при х∈ от -∞до -1∪1 до 1,5∪6 до +∞ основание больше 1, знак неравенства не меняем; у нас получается система, состоящая из одз и отрезка х∈ от -∞ до 2 и х∈ от 3 до +∞;
выбираем корни системы, удовлетворяющие обоим неравенствам, это и будет наш ответ, получим такие промежутки:
от -∞ до -1∪1 до 1,5∪6 до +∞, всё в круглых скобках
PS: написал, быть может, не совсем удачно, но надеюсь, что правильно и вам будет понятно)