1.Найди значение выражения: 82−0,2⋅(−10)7.
2.Реши уравнение: x2−23⋅x+132=0. Если уравнение имеет два корня, в ответе укажи меньший из них.
3.Плитка шоколада стоит 296 руб., упаковка печенья стоит 74 руб. На шоколад в магазине действует скидка 8%. Какую сумму заплатит покупатель за 3 плитки (плиток) шоколада и 5 пачки (пачек) печенья? (ответ округли до сотых).
4.Периметр прямоугольной лесопосадки равен 1000 м, одна сторона в 9 раз больше другой. Найди площадь лесопосадки. ответ дай в квадратных метрах.
5.Выбери верное утверждение. В ответе укажи его номер.
1) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, острый.

2) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

3) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма накрест лежащих углов равна 180 градусов.

Все задания сводятся к решению квадратных неравенств. Если у неравенства коэф-т при x^2<0, то можно умножить обе части на (-1).
Общий вид квадратного трехчлена ax^2+bx+c. Для решения неравенства
ax^2+bx+c>=(<)0 можно применять графический
Решая квадратное уравнение находим точки пересечения параболы с осью OX.
Если a>0, то ветви направлены вверх
x1 и x2 - корни уравнения, причем x1<x2
ax^2+bx+c>0, если x∈(-∞;x1)∨(x2;+∞)
ax^2+bx+c<0, если x∈(x1;x2)
1.3x^2-2x-4=0⇒x=(1+(-)√1+3*4)/3⇒x1=(1-√13)/3; x2=(1+√13)/3; x1>x2
3x^2-2x-4>0, если x∈(-∞;(1-√13)/3)∨((1+√13)/3;+∞)
Оценим значения корней
3<√13<4⇒4<1+√13<5⇒4/3<(1+√13)/3<5/3⇒
4; 6 и 2006 принадлежат интервалу ((1+√13)/3;+∞)
-4<-√13<-3⇒-3<1-√13<-2⇒-1<(1-√13)/3<-2/3⇒
-3; -2 принадлежат интервалу ((-∞;1-√13)/3)
Решениями неравенства не являются 0 и 1
2. (a^2-16)/(2a^2-3a+3)>0⇒(a^2-16)*(2a^2-3a+3)>0 и 2a^2-3a+3≠0
Найдем ОДЗ: 2a^2-3a+3=0; D=b^2-4ac=3^2-2*3*4=9-24<0⇒ 2a^2-3a+3>0 для всех a. Значит и (a^2-16)>0⇒(a-4)(a+4)>0
a1=-4; a2=4 - корни уравнения (a-4)(a+4)=0⇒
a∈(-∞;4)∨(4;+∞)
3. y=√2x/(6-x)
ОДЗ: 2x/(6-x)>=0⇒x*(6-x)>=0 и (6-x)≠0; x≠6
x1=0; x2=6 - корни уравнения x*(6-x)=0 ⇒
x∈(-∞;0]∨(6;+∞)
4. .I3x2-4x-4I=4+4x-3x2⇒I3x^2-4x-4I=-(3x^2-4x-4)⇒по определению модуля
Нужно решить неравенство 3x^2-4x-4<0
3x^2-4x-4=0⇒x=(2+(-)√4+4*3)/3⇒x1=(2-4)/3=-2/3; x2=(2+4)/3=2⇒
x∈(-2/3;2)
Во всех этих случаях хорошо сделать эскиз параболы, Для этого на оси x отметить корни уравнения и знать направление ветвей.
Неравенство >0 для тех значений x, где ветви параболы выше оси x.
Неравенство<0 для тех значений x, где ветви параболы ниже оси x.

Если бы поезд шел с первоначальной скоростью (х км/час),
то он бы этот путь за (80/х) часов.
поезд скорость увеличил, значит путь за меньшее время (меньше на 24 минуты))) 80/(х+10)
(80/х) - (80/(х+10)) = 24/60 часа
800/(х*(х+10)) = 2/5
2000 = х*х + 10х
х1 = -50 (не имеет смысла)
х = 40 км/час
ПРОВЕРКА: со скоростью 40 км/час поезд 80 км пройдет за 80/40 = 2 часа
со скоростью 40+10 = 50 км/час поезд 80 км пройдет за 80/50 = 8/5 часа = 1 час 3/5 часа = 1 час 60*3/5 часа = 1 час 36 минут
это на 60-36 = 24 минуты быстрее --- время наверстает)))