1). Сложение и вычитание многочленов.
а) (1 + 3а) + (а² - 2а)
в) (х² - 5х) + (5х – 2х²)
г) (в² - в + 7) – (в² + в + 8)
е) (а² + 5а + 4) – (а² + 5а - 4)

2). Умножение одночлена на многочлен.
а) 3(2х - 1) + 5(3 - х)
б) 14(7х - 1) – 7 (14х + 1)
д) 4х(х - 1) - 2(2х² - 1)
е) 7в(4с - в) + 4с(с – 7в)

3). Умножение многочлена на многочлен.
б) (а - в)(х + у)
г) (х + 8)(у - 1)
д) (в - 3)(а - 2)
е) (- а + у)(- 1 - у)

4 .Разложение многочленов на множители
1) Вынесение за скобку
а) 3а – ав
б) а5+а2
в) 21а²в + 28ав²
г) – 6х³у² - 9 х²у – 18ху²
д) х(2а – 5в) + у(2а – 5в)
е) 5х(в - с) – (с – в)

5) Группировка
а) ав + ас + хв + хс
б) ав – ас + ув – ус
в) 4х – ху – 4 + у
г) 6ав – 3а + 2в – 1

S1=80 cм2
S2=245 см2

Объяснение:

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия k=4/7, но нам неизвестна площадь ни одного треугольника, а известна только сумма площадей S1+S2=325.

Обозначим:

S1 - площадь первого треугольника

325-S1=S2 - площадь второго треугольника

Составим отношение:

S1/(325-S1)=(4/7)^2

Возводим в квадрат дробь справа:

S1/(325-S1)=16/49

По правилу креста:

S1*49=16*(325-S1)

49*S1=5200-16*S1

49*S1+16*S1=5200

65*S1=5200

S1=5200:65

S1=80 cм2

Площадь второго треугольника 325-S1=325-80=245 см2

Видимо, в задании ошибка - пропущены квадраты во вторых слагаемых каждого уравнения.

Условие задания введения новой переменной решите уравнения a) х⁴ - 5х² + 4 = 0 и b) x⁴ - 25x² + 144 = 0.

Нужно знать:

1) уравнение вида ах⁴ + bх² + с = 0 (а ≠ 0) называется биквадратным.

его решения: вводим новую переменную у = х², получаем уравнение ау² + bу + с = 0, решаем полученное квадратное уравнение, находим его корни у₁ и у₂, а затем решаем уравнения х² = у₁ и х² = у₂.

Поэтому:

a) х⁴ - 5х² + 4 = 0,

    у = х², у² - 5у + 4 = 0,

                D = (-5)² - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9; √9 = 3;

                у₁ = (5 - 3)/(2 · 1) = 2/2 = 1,  у₂ = (5 + 3)/(2 · 1) = 8/2 = 4,

                 х² = 1 , х = ±1;

                 х² = 4, х = ±2.

   ответ: -2; -1; 1; 2.

b) x⁴ - 25x² + 144 = 0

    у = х², у² - 25у + 144 = 0,

                D = (-25)² - 4 · 1 · 144 = 625 - 576 = 49; √49 = 7;

                у₁ = (25 - 7)/(2 · 1) = 18/2 = 9,  у₂ = (25 + 7)/(2 · 1) = 32/2 = 16,

                 х² = 9 , х = ±3;

                 х² = 15, х = ±4.

   ответ: -4; -3; 3; 4.