Алгебра: Алгебра 7 класс Мерзляк 1081

Алгебра 7 класс Мерзляк 1081

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

кент63

25.09.2020 11:00

Заполни таблицу. Значение аргумента Значение функции y = 2x2 + 5x – 6 y = –3 (x – 7)2 ; – –243 y = –3x2 + 3x + 40 –3 y = x2 – 2x – 45 ; – 3 y = x2 + 7x – 71 6...

Irynadv

11.03.2021 07:12

Найдите сумму многочленов -2xy-2x+2xy+3x....

DalinaSisters

11.03.2021 07:12

Выражение(n - натуральное число) с объяснением, [tex]\frac{x^n^+^3y^4^n^-^1 * z^n^+^4}{z^n^+^4*x^3^n^-^2} =[/tex]...

sirghost743

11.03.2021 07:12

Объясните как вот такое дробное выражение: 3ab 7by * 7xy 2ab и объясните как найти значение выражения при a = -2,b = -1 2,1a 2 степень - 5,3a + 15,4 =...

volden05

30.05.2022 15:39

Найдите значение выражения: 1/1·2 + 1/2·3 + 1/3·4 + 1/4·5 + + 1/99·100...

zombovizor

30.05.2022 15:39

Решите систему уравнений. в ответе указать найденное значение х [tex]\left \{ {{2x-y=-11} \atop {\frac{x-1}{2}+\frac{y}{3} =2}} \right.[/tex]...

nika12052006

30.05.2022 15:39

2sin(2x+п/3) +корень из 6cosx=sin 2x- корень из 3[3п,9п/2]...

Dmi3iy

18.11.2022 22:01

Изобразите на координатной плоскости множество точек координаты которых удовлетворяют равенству y равен модуль x где x больше или равно минус 4...

agentboy

18.11.2022 22:01

Найдите область определение функции y=√(2x+5)(x-3)...

принцесса212

03.08.2020 21:11

Какая из пар чисел является решением системы уравнений {x+y=-5 {x²-y²=13? 1)(2; -7) ; 0) ,8; -1,2) ,2; -1,8)...

Ответ:

79185519305

09.03.2021 17:17

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение

0,0(0 оценок)

Ответ:

Wely

08.05.2021 11:23

Task/25095025

уравнение  x-2 = a|x+3| имеет единственное решение , a -? .

* * * x = -3 ⇒ x -2 =0 ⇔ x =2 , т.е. не может x =3  * * *
1) x < - 3 * * *
x-2  =- a(x+3) ⇔(a+1)x = 2 -3a имеет единственное решение, если a≠ -1
x =  (2 -3a) / (a+1) ; причем должно выполнятся  (2 -3a) / (a+1) <  - 3
(2 -3a) / (a+1) +3 < 0 ⇔ 5/(a+1) < 0 ⇒ a < -1.
2) x > - 3
x-2  = a(x+3) ⇔(1 - a)x = 2 +3a  имеет единственное решение, если a≠ 1
x =( 2 +3a ) / (1-a) ; причем должно выполнятся  (2 +3a) / (1-a) > -3
(2+3a) / (1-a) +3 > 0 ⇔5 / (1-a) >0 ⇒ a < 1.

1)
( -1) (1)
2)
При a < - 1 два решения

ответ : a ∈ [-1 ; 1) .

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку